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2025年浙江省温州市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）（ 2025•温州）给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（ ）
A．
0
B．
C．
1
D．
﹣1
2．（4分）（ 2025•温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（4分）（ 2025•温州）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）
A．
25人
B．
35人
C．
40人
D．
100人
4．（4分）（ 2025•温州）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（ ）
A．
等边三角形
B．
正方形
C．
正六边形
D．
圆
5．（4分）（ 2025•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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6．（4分）（ 2025•温州）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（ ）
A．
﹣1
B．
1
C．
﹣4
D．
4
7．（4分）（ 2025•温州）不等式组的解是（ ）
A．
x＜1
B．
x≥3
C．
1≤x＜3
D．
1＜x≤3
8．（4分）（ 2025•温州）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（ ）
A．
1
B．
2
C．
D．
9．（4分）（ 2025•温州）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．
y=
B．
y=
C．
y=2
D．
y=3
10．（4分）（ 2025•温州）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（ ）
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A．
B．
C．
13
D．
16
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）（ 2025•温州）分解因式：a2﹣2a+1= ．
12．（5分）（ 2025•温州）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 ．
13．（5分）（ 2025•温州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为 ．
14．（5分）（ 2025•温州）方程的根为 ．
15．（5分）（ 2025•温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 m2．
16．（5分）（ 2025•温州）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 cm．
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三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（10分）（ 2025•温州）（1）计算： 20250+
（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）
18．（8分）（ 2025•温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）求证：AB=CD．
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．
19．（8分）（ 2025•温州）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试
面试
体能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．
20．（8分）（ 2025•温州）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6
（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．
（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）
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21．（10分）（ 2025•温州）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．
（1）求证：DF∥AB；
（2）若OC=CE，BF=，求DE的长．
22．（10分）（ 2025•温州）某农业观光园计划将一块面积为900m2的圆圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A区域面积为x（m2）．
（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．
（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？
（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．
23．（12分）（ 2025•温州）如图，抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．
（1）求点A，M的坐标．
（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？
（3）当BD=1时
①求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．
②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1：S2：S3= ．
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24．（14分）（ 2025•温州）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．
（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．
（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．
（3）在点P的整个运动过程中，
①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？
②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．
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2025年浙江省温州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）（ 2025•温州）给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（ ）
A．
0
B．
C．
1
D．
﹣1
考点：
实数大小比较．菁优网版权所有
分析：
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解答：
解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜，
∴四个数0，，﹣1，其中最小的是﹣1．
故选：D．
点评：
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（4分）（ 2025•温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单组合体的三视图．菁优网版权所有
分析：
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答：
解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．
故选A．
点评：
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．（4分）（ 2025•温州）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）
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A．
25人
B．
35人
C．
40人
D．
100人
考点：
扇形统计图．菁优网版权所有
分析：
根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案．
解答：
解：参加兴趣小组的总人数25÷25%=100（人），
参加乒乓球小组的人数100×（1﹣25%﹣35%）=40（人），
故选：C．
点评：
本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
4．（4分）（ 2025•温州）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（ ）
A．
等边三角形
B．
正方形
C．
正六边形
D．
圆
考点：
中心对称图形．菁优网版权所有
分析：
根据中心对称图形的概念求解．
解答：
解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误．
故选A．
点评：
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．（4分）（ 2025•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
锐角三角函数的定义．菁优网版权所有
分析：
根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．
解答：
解：∵AB=5，BC=3，
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∴AC=4，
∴cosA==．
故选D．
点评：
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边
6．（4分）（ 2025•温州）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（ ）
A．
﹣1
B．
1
C．
﹣4
D．
4
考点：
根的判别式．菁优网版权所有
分析：
根据判别式的意义得到△=42﹣4×4c=0，然后解一次方程即可．
解答：
解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，
∴△=42﹣4×4c=0，
∴c=1，
故选B．
点评：
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
7．（4分）（ 2025•温州）不等式组的解是（ ）
A．
x＜1
B．
x≥3
C．
1≤x＜3
D．
1＜x≤3
考点：
解一元一次不等式组．菁优网版权所有
分析：
先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答：
解：
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为1＜x≤3，
故选D．
点评：
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．
8．（4分）（ 2025•温州）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（ ）
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A．
1
B．
2
C．
D．
考点：
反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
首先过点A作BC⊥OA于点C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．
解答：
解：过点A作BC⊥OA于点C，
∵点A的坐标是（2，0），
∴AO=2，
∵△ABO是等边三角形，
∴OC=1，BC=，
∴点B的坐标是（1，），
把（1，）代入y=，
得k=．
故选C．
点评：
此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．
9．（4分）（ 2025•温州）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．
y=
B．
y=
C．
y=2
D．
y=3
考点：
菱形的性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形．菁优网版权所有
分析：
由在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，可得△OCD与△OCE是等腰直角三角形，即可得OC垂直平分DE，求得DE=2x，再由∠DFE=∠GFH=120°，可求得C与DF，EF的长，继而求得△DF的面积，再由菱形FGMH中，FG=FE，得到△FGM是等边三角形，即可求得其面积，继而求得答案．