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2025年清华大学领军计划自主招生数学试题(问卷)
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2025年清华大学领军计划自主招生数学试题(问卷)
2025年清华大学领军计划自主招生数学试题
说明：本试卷共30小题，共100分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项是符合题目要求的。选不选对，得满分；选对但不全的，得部分分；有选错的，得0分。
，则 （ ）
C. D.
，为正整数，则“”是“”的（ ）
，是坐标原点，若，则 （ ）
A. B.
，且满足：①；
②。则为 （ ）
，已知直线与曲线
相切于两点，则有（ ）
。若，
且，则（ ）
A.
，则 （ ）
，但无最小值 ，但无最大值
，则
，则
，已知
，则 （ ）
A. B.
C. D.
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，则的最小值为 （ ）
，若对任意正整数，总存在正整数，使得，则（ ）
，总存在正整数，使得
，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能获得第一名。比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是 （ ）
，，则到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
，其面积为，则 （ ）
，则的值唯一 ，则的值有2个
，则 ，则
，其外心为，则 （ ）
B. C. D.
，且，则 （ ）
A. B. C. D.
，则这两部分的面积之比为 （ ）
，则不同的选法有 （ ）
，使得圆周上恰好有个整点，则可以等于 （ ）
，则 （ ）
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，向量，其中
。定义向量，记
，则 （ ）
A. B.
C. D.
：，则 （ ）
A. B.
，下列方程表示的图形是椭圆的有 （ ）
A. B. C. D.
，则 （ ）
A. B.
，若为锐角三角形，则 （ ）
A. B. C. D.
，若，则存在实数，使得（ ）
A.
C. D.
，已知。若对于轴上的任意个不同点，总存在两个不同点，使得，则的最小值为 （ ）
，的 （ ）
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（从左到右排成一行），则 （ ）
，它右侧的白球和黑球一样多
，它右侧的白球和黑球一样多
，它右侧的白球比黑球少一个
，它右侧的白球比黑球少一个
，其中有两个数字各用两次，例如，则能得到的不同的五位数有 （ ）
，则 （ ）
C. D.