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高二数学选修2-3
(1).条件概率
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。记作P(B |A).
(2).条件概率计算公式:
复习回忆
注意条件：必须 P(A)>0
问题探究：
在大小均匀的5个球中有3个红球，2个白球，每次取一种，有放回地取两次，求在已知第一次取到红球的条件下，第二次取到红球的概率。
第一次取到红球的概率？
第二次取到红球的概率？
1、事件的互相独立性
互相独立事件及其同步发生的概率
设A，B为两个事件，假如 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B互相独立。
即事件A（或B）与否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做互相独立事件。
②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是相互独立的
注：
①区别：互斥事件和互相独立事件是两个不一样概念：
两个事件互斥是指这两个事件不也许同步发生；
两个事件互相独立是指一种事件的发生与否对另一种事件发生的概率没有影响。
互相独立
2、互相独立事件同步发生的概率公式：
这就是说，两个互相独立事件同步发生的概率，等于每个事件的概率的积。
一般地，假如事件A1，A2……，An互相独立，那么这n个
事件同步发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
两个互相独立事件A,B同步发生,即事件A•B发生的概
率为：
试一试判断事件A, B 与否为互斥, 互相独立事件?
“罚球二次” . 事件A表达“ 第1球罚中”,
事件B表达“第2球罚中”.
“1+1罚球” . 事件A表达 “ 第1球罚中”,
事件B表达 “第2球罚中”.
, 3个黑球, 从袋中依此取2球.
事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑球”
( 不放回抽取)
, 3个黑球, 从袋中依此取2球.
事件A为“取出的是白球”.事件B为“取出的是白球”.
( 放回抽取)
A与B为互相独立事件
A与B不是互相独立事件
A与B为互相独力事件
A与B为非互相独力也非互斥事件
例1 某商场推出二次开奖活动，凡购置一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一种兑奖号码，可以分别参与两次抽奖方式相似的兑奖活动。 ,求两次抽奖中如下事件的概率：
（1）都抽到某一指定号码；
（2）恰有一次抽到某一指定号码；
（3）至少有一次抽到某一指定号码。
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，假如2人
，计算：
（1）两人都击中目的的概率；
（2）其中恰由1人击中目标的概率
（3）至少有一人击中目标的概率
解：(1) 记“甲射击1次,击中目的”为事件A.“乙射击1次,击中目的”为事件B.
答：
且A与B互相独立，
又A与B各射击1次,都击中目的,就是事件A,B同
时发生，
根据互相独立事件的概率的乘法公式,得到
P(A•B)=P(A) •P(B)=×＝
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，，计算：
(2) 其中恰有1人击中目的的概率？
解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中, 乙未击中（事件）
答：.
根据互斥事件的概率加法公式和互相独立
事件的概率乘法公式，所求的概率是
另一种是
甲未击中，乙击中（事件Ā•B发生）。
B
A•
根据题意，这两
种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件Ā•B与
互斥，
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，，计算：
（3）至少有一人击中目的的概率.
解法1:两人各射击一次至少有一人击中目的的概率是
解法2：两人都未击中的概率是
答：.