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表明构造应变能对某一广义位移的偏导数等于此位移相对应的广义力
(i = 1,2,3, …)
在线性体系中，上式是位移法的正则方程式
若构造中仅发生虚位移δ∆k，而其他位移保持不变，则
单位位移法
可用于求构造在载荷作用下某个位置处的力
根据所求位置处的力Fi，虚设与之相对应的单位位移δ∆i = 1，其他支座位移均为零
真实应力
单位位移引起的虚应变
等式为用能量体现的静力方程；等式右边体现了真实应力在虚应变上所作的功，即构造获得的虚应变能
广泛用于求位移法方程中的刚度系数，单元刚度矩阵等
虚位移原理是用能量的观点来体现平衡条件的，可用来鉴别变形形态与否满足平衡条件
满足变形协调条件
满足平衡条件
势(位)能驻值原理的近似解法——李兹法
对不能精确求解或求解困难的构造进行近似分析
变形体
在外力作用下
只要满足也许位移条件
的持续函数都可用来体现
变形形态
在无限多的也许位移中找出所需要的对的解答
在有限个也许变形中挑选出很好的或者是最佳的近似解答
复杂问题求得
对的的解答很困难
李兹法或雷利—李兹法(Raylegh-Ritz method)
李兹法的解题措施：
取系统位移作为未知数，运用位能驻值原理δΠ = 0，把变分问题看作是求一种包具有限多种变量的一般函数的极值问题
李兹法
建立在保守系统中应用虚功原理的变分方程基础上，是变分法中的直接法
(1) 选用构造也许位移的级数体现式
(2) 计算由φi(x) 表达的V 和U
满足位移边界
条件的持续函
数，称为形状
函数或基函数
待定系数
(3) 代入Π= V-U，使Π变为具有参数a1，a2，…的多元函数
(4) 由位能驻值原理
ai(i = l，2，…)
变形的对的解答；为获得弹性体的精确解，级数应取无限项
在实际求解中级数只能取有限项，相称于在体系中引入了某些约束——增长了体系的能量，因此得到的是近似解
基函数应满足下列条件
将ai代入表达也许位移的级数中，
这时的级数不仅满足持续性条件，
并且保证了满足平衡条件
用李兹法解出的位移总是比实际的低，解的精度取决于对基函数 φi(x) 的成功选用及级数的项数
— 级数中的每一种函数应当是独立的，并满足运动边界条件(几何约束条件)
— 函数应构成整个体系，亦即函数的组合所描述的任一种位移不会与约束发生矛盾
x = 0 及 x = l 时，υ = 0 和 υ′ ≠ 0
两端自由支持、承受集中力 P 作用的单跨梁，长度 l，抗弯刚度 EI。
在图示的坐标下，梁的挠曲函数可取如下级数
应变能
外力功
取 Π 对广义坐标 an 的导数为零，求得方程系数为
梁的总位能为
%；当取2项时，计算得到的挠度几乎是精确值
级数只取1项时，计算得到的力作用点处梁的挠度为
准 确值
势(位)能驻值原理的近似解法——伽略金法
选用挠曲线函数
满足梁端的所有边界条件
假如构造的平衡微分方程
可以写出，则伽略金法要比李兹法以便得多
李兹法与伽略金法的重要差异
作用在x = xi 处的集中力
作用在x = xi 处的集中弯矩
分布载荷下平衡微分方程
李兹法规定选用的位移函数满足位移边界条件即可，再无其他限制，因此选用函数比较容易
伽略金法规定所选用的位移函数不仅满足位移边界条件，并且还要满足力边界条件，规定的条件比较高，故选用函数时比李兹法困难
在实际应用中，李兹法比伽略金法获得了更广泛的应用。在计算时李兹法比伽略金法要繁某些