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汇报人：王科
学号：270
内容
简介
石墨烯电子能带计算
结论
一、简介
1、石墨烯的构造
石墨烯（graphene）是一种由碳原子以sp2杂化轨道构成六角蜂窝状晶格的平面薄膜，只有一种碳原子厚度的二维材料。
，英国曼彻斯特大学两位物理学家成功地在试验中从石墨中分离出石墨烯，因此共同获得诺贝尔物理学奖。
2、紧束缚近似
紧束缚近似是将在一种原子附近的电子看作受该原子势场的作用为主，其他原子势场的作用看作微扰，从而可以得到电子的原子能级和晶体中能带之间的互相关系。在此近似中，能带的电子波函数可以写成布洛赫波函数之和的形式：
二、石墨烯电子能带计算
石墨烯属于复式六角晶格，在二维平面上每个碳原子以sp2杂化轨道相衔接，也就是每个碳原子与近来邻的三个碳原子间形成三个σ键。
剩余的一种p电子轨道垂直于石墨烯平面，与周围原子形成π键。紧束缚近似下，石墨烯的电子构造决定于π轨道电子。
下面给出无限大、没有任何杂质和缺陷的理想石墨烯的电子构造计算过程。
选择一组紧束缚下的归一化基矢 ：
其中N为晶体的原胞数， 为碳原子Pz轨道的波函数，矢量
为第j=（n，m）个原胞的位矢， 则分别为第j个原胞中A原子和B原子的位矢
紧束缚近似下，石墨烯体系的波函数可由原子轨道线性组合得到，可表达为
其中C1和C2为组合系数。系统波函数满足薛定谔方程
将（1）代入有：
（1）
（2）
用 两边同步左乘（2）式，可得
（3）
一般状况下认为不一样碳原子间的Pz轨道是不会发生交叠的，即
可将（3）化简得：
同理可得：
其中
(4)
(5)
在紧束缚近似下，只考虑近来邻互相作用。对于每个碳原子而言，有3个近来邻原子。如图1所示
(6）
石墨烯的一种原胞内包含两个不等价的碳原子A和B，如图1所示，取晶格的基矢为
由此，可以计算出石墨烯倒空间中第一布里渊区六
个顶点的坐标位置为：
图1中相对位置矢量为：
(7)
由（4）和（5）式构成的有关C1、C2的齐次线性方程组，它有非零解的充要条件是
将（7式）代入（6）式，有
其中