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§7-1概述
一、本章研究的内容及目的
(1)机器在一般状况下，，确定各构件在运动过程中所产生的实际惯性力的大小，需要首先确定机构原动件的真实运动规律。
(2)研究机械运转速度的波动及其调整措施。
二、机械运转的三个阶段
1. 起动阶段
图7-l所示为机械原动件的角速度ω随时间t变化的曲线。
图7-1
起动阶段：ω=0↗ωm ，则E1 =0↗E２,故Wd > W’r = Wr +Wf 。 因此机
械内积蓄了动能E。根据动能(dynamic energy)定理，在起动阶段的功能关
系可以表达为
Wd
=
W’r
+
E
（7-1）
2. 稳定运转阶段
这一阶段中原动件的平均角速度ωm保持稳定，即为一常数。但原动件的角速度ω会出现周期性波动，且在一种周期的始末，其角速度ω是相等的，因而机械具有的动能也是相等的。因此就一种周期(机械原动件角速度变化的一种周期又称为机械的一种运动循环)而言，机械的总驱动功与总阻抗功是相等的。即
Wd = W’r
这种稳定运转称之为周期变速稳定运转(如活塞式压缩机等机械的运转状况即属此类)。而此外某些机械(如鼓风机、风扇等)，其原动件的角速度ω在稳定运转过程中恒定不变，即ω＝常数，则称之为等速稳定运转。
（7-2）
3. 停车阶段
在机械停止运转的过程中，Wd＝0。当阻抗功逐渐将机械具有的动能消耗完了时，机械便停止运转。这一阶段的功能关系可用下式表达 E = —W’r
（7-3）
三、作用在机械上的驱动力和阻抗力
（1）驱动力为常量
（2）驱动力是位移的函数
（3）驱动力是速度的函数
（1）生产阻力是常量
（2）生产阻力随位移而变化
（3）生产阻力随速度而变化
（4）生产阻力随时间而变化
§7-2 机械的运动方程式
一、机械的运动方程式的一般体现式
研究机械的运转问题时，需要建立作用在机械上的力、构件的质量、转动惯量和其运动参数之间的函数关系，亦即建立机械的运动方程。
设某机械系统在某一瞬间总动能的增量为dE，则根据动能定理，此动能增量应等于在该瞬间内作用于该机械系统的各外力所作的元功之和dW，即
对于只有 一种自由度的机械，描述它的运动规律只需要一种广义坐标。因此，只需要确定出该坐标随时间变化的规律即可。
下面以图7—2所示的曲柄滑块机构为例加以详细阐明单自由度 机械系统的运动方程的建立措施。
（7-4）
设已知：曲柄1为原动件，角速度ω1，质心S1在O点，转动惯量为J1； 连杆2角速度ω2，质量为M2，对质心S2的转动惯量为J2，速度为VS2；滑块3质量为M3，质心S3在B点，速度VB3。则该机构在dt瞬间的动能增量为
于是,可得出此曲柄滑块机构的运动方程式为
(7-5)
同理，假如机构系由n个活动构件构成，则动能的一般体现式为
图 7-3
图 7-2
（7-6）
瞬时功率的一般体现式为
上式中，若Mi与ωi同向，则取“+”；反之取“—”号。
机械运动方程式的一般体现式
二、机械系统的等效动力学模型
仍以图7-2所示的曲柄滑块机构为例来阐明。现选曲柄1的转角φ1为独立的广义坐标，并将式(7-5)改成如下形式：
又令：
（7-7）
（7-8）
（7-9）
（7-10）
（7-11）
而由式(7—10)可以看出，Je具有转动惯量的量纲，故称为等效转动惯量。一般体现式可以写成函数式
又由式(7—11)可知，Me具有力矩的量纲，故称之为等效力矩。一般函数体现式为
故式(7-9)的运动方程式可以写成如下形
上述推导可以理解为：对于一种单自由度机械系统的运动的研究，可以简化为对其一种具有等效转动惯量Je()，在其上作用有等效力矩Me(、ω、t)的假想构件的运动的研究，这一假想的构件称为等效构件。显然，具有等效转动惯量Je()的等效构件的动能将等于原机械系统的动能，而作用于其上的等效力矩Me(、ω、t)的瞬时功率将等于作用在原机械系统上的所有外力在同一瞬时的功率和。因此我们把具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件(图7-3，a)称为原机械系统的等效动力学模型。
（7-12）
（7-13）
（7-14）
等效构件也可选用移动构件。例如，在图7-2所示的曲柄滑块机构中，如选用滑块3为等效构件(其广义坐标为滑块的位移S3，图7-3，（b),则有：
上式左端方括号内的量，具有质量的量纲，设以me表达，即令
而式(7-15)右端括号内的量，具有力的量纲,设以Fe表达．即令
于是可得以滑块3为等效构件时所建立的运动方程式为
式中me称为等效质量，Fe称为等效力。
（7-15）
（7-16）
（7-17）
（7-18）
取转动构件为等效构件,则等效转动惯量和等效力矩一般计算公式为
取移动构件为等效构件时，则等效质量与等效力的一般计算公式为
（7-19）
（7-20）
（7-21）
（7-22）