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1、如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF＋EG等于 。
2、如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′=
3、在Rt△ABC中 ∠C=90° AC=3 BC=4 P为AB上任意一点 过点P分别作PE⊥AC于E PE⊥BC于点F
C
A
B
P
F
E
线段EF的最小值是
4、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 。
5、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形 内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为
A
D
E
P
B
C
6、如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为   cm．
7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=12，BD=16，E为AD的中点，点P在BD上移动，若△POE为等腰三角形，则所有符合条件的点P共有 个．
8、已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 。
9、如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=．（结果保留根号）
10、如图，矩形纸片ABCD，已知AB＝2，BC＝4，若点E是AD上一动点（与A不重合），
且0＜AE≤2，沿BE将△ABE翻折，点A落在点P处，连结PC，有下列说法：①△ABE和△PBE关于直线BE对称；②线段PC长有可能小于2；③四边形ABPE有可能为正方形；④△PCD是等腰三角形时，PC＝2或。其中正确的序号是 。
11、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点M是AB上一动点，点N是对角线AC上一动点，则MN+BN的最小值为___ ___．
12、如图，矩形ABCD中， cm， cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2 cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1 cm/s的速度运动．
 （1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
 （2）若点E在线段BC上，且 cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？
13、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．
（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2？
（2）是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，说明理由．
14、已知:如图,菱形ABCD中,∠BAD=120°,动点P在直线BC上运动,作∠APM=60°,且直线PM与直线CD相交于点Q,Q点到直线BC的距离为QH.
(1)若P在线段BC上运动,求证:CP=DQ.
(2)若P在线段BC上运动,探求线段AC,CP,CH的一个数量关系,并证明你的结论.
15、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=20 cm，BC=10 cm，DC=12 cm，点P和Q同时从A、C出发，点P以4 cm/s的速度沿A-B一C-D运动，点Q从C开始沿CD边以1 cm/s的速度运动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）t为何值时，四边形APQD是矩形；
（2）t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
16、 如图，已知ΔABC和ΔDEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都
在同一直线上，连接AD、CF.
（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
（2）若BD=,ΔABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设ΔABC运动时间为t秒，
①当t为何值时,□ADFC是菱形？请说明你的理由；
②□ADFC有可能是矩形吗？若可能,求出t的值及此矩形的面积；若不可能,请说明理由.
17、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12，CF=5，求OC的长。
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。
18、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、
△ACF，请回答下列问题：2-1-c-n-j-y
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（4）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？
19、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.
20、是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．
（1）如图（a）所示，当点在线段上时．
     ①求证：；
②探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？
（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．
 
参考答案
1、 2、 3、 4、 5、
6、 7、4 8、（2，4）或（3，4）或（8，4） 9、
10、①③ 11、
12、分析:（1）相遇时，M点和N点所经过的路程和正好是矩形的周长，在速度已知的情况下，只需列方程即可解答．
（2）因为按照N的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N一直在AD上运动，当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当M到C点时以及在BC上时，所以要分情况讨论．
解：（1）设t秒时两点相遇，则有，解得．
答：经过8秒两点相遇．
（2）由（1）知，点N一直在AD边上运动，所以当点M运动到BC
边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，
设经过x秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：
，解得;
②，解得.
答：第2秒或6秒时，点A、E、M、N组成平行四边形．
13、解：（1）设P、Q两点出发t秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2．
由矩形ABCD得∠B﹦∠C﹦90°，AB∥CD，
所以四边形PBCQ为直角梯形，
故S梯形PBCQ﹦﹙CQ+PB﹚•BC．又S梯形PBCQ﹦36，
所以﹙2t﹢16-3t﹚•6﹦36，解得t=4﹙秒﹚．
答：P、Q两点出发后4秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2．
（2）不存在．因为要使四边形PBCQ为正方形，则PB﹦BC﹦CQ﹦6，
所以P点运动的时间为秒，Q点运动的时间是﹦3秒，
P、Q的时间不一样，所以不存在该时刻．
14、 (1)连接AQ,作PE∥CD交AC于E,则△CPE是等边三角形,∠EPQ=∠CQP.
又∠APE+∠EPQ=60°,∠CQP+∠CPQ=60°,
∴∠APE=∠CPQ,
又∵∠AEP=∠QCP=120°,PE=PC,
∴△APE≌△QPC,∴AE=QC,AP=PQ,
∴△APQ是等边三角形,∴∠2+∠3=60°,
∵∠1+∠2=60°,∴∠1=∠3,
∴△AQD≌△APC,∴CP=DQ.
(2)AC=CP+:
∵AC=CD,CD=CQ+QD,∴AC=CQ+QD,
∵CP=DQ,∴AC=CQ+PC,
又∵∠CHQ=90°,∠QCH=60°,∴∠CQH=30°,
∴CQ=2CH,∴AC=CP+2CH.
15、解：（1）AP=DQ时，四边形APQD是矩形，即4t=12-t，解得，t=（s）．
（2）过Q、C分别作QE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．
∵AB=20cm，BC=10cm，DC=12cm，∴BF=PE=8cm，CF=AD=6cm．
∵AE=DQ，即4t+8=12-t，解得，t=（s）．
（3）∵梯形ABCD的周长和面积分别为：
周长=20+10+12+6=48cm面积==96（cm2）
若当线段PQ平分梯形ABCD周长时，则AP十DQ+AD=×48=24，
即4t+12-t+6=24，解得t=2，
此时，梯形APQD的面积为=54≠×96=48．
∴不存在某一时刻t，使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分．
16、解：（1）∵ΔABC和ΔDEF是两个边长为1㎝的等边三角形.∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°,
∴AC∥DF. ∴四边形ADFC是平行四边形.
（2）①当t=，□ADFC是菱形.
此时B与D重合，∴AD=DF. ∴□ADFC是菱形.
②当t=，□ADFC是矩形.
此时B与E重合，∴AF=CD. ∴□ADFC是矩形.
∴∠CFD=90°，CF=，
∴(平方厘米).16、解：(1)OE=OF
：∵CE为∠BCA的平分线，   ∴∠BCE=∠ACE，
      ∵MN// BC， ∴∠BCE=∠CEO， ∴∠ACE=∠CEO，  ∴OE=OC
同理OF=OC
      ∴OE=OF     
(2)
(3)点O运动到AC的中点，四边形AECF为矩形
证明：点O为AC的中点，
由(1)知，O为EF的中点，
∴四边形AECF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
又∵CE、CF分别为∠BCA的内、外角平分线，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF    =∠ACB+∠ACG =90°  
∴四边形AECF为矩形(有一个角为直角的平行四边形是矩形)
18、证明：(1)∵△ABD和△FBC都是等边三角形
∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60° ∴∠DBF＝∠ABC
又∵BD＝BA，BF＝BC ∴△ABC≌△DBF        ∴AC＝DF＝AE                       
同理△ABC≌△EFC ∴AB＝EF＝AD                        
∴四边形ADFE是平行四边形            
(2)①∠BAC＝150°                   
②AB＝AC≠BC                     
③∠BAC＝60°            
19、（1）证明：菱形ABCD的边长为2，BD=2，
都为正三角形。
≌.
（2）解：为正三角形。
理由：≌,
,即
 为正三角形
（3）解：设，
则
当时，
当BE与AB重合时，