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万 江 文
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模糊集合论基础
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基于扩张原则的多传感器信息融合
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基于模糊逻辑的多传感器信息融合
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基于模糊积分的多分类器信息融合
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基于也许性理论的信息融合
重要内容
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1. 模糊数学基础
：如水加温到100摄氏度就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；
：如掷骰子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;
：如“今天天气很热”，“小伙子很帅”，…等等，
这种现象的规律性靠模糊数学去刻画。
用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：
模糊集合论基础
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风的强弱
人的胖瘦
年龄大小
个子高下
模糊现象普遍存在
模糊集合论基础
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经典集合理论：一种元素和某一集合之间的关系是“属于”或“不属于”；强调“非此即彼”的关系。
特点：具有精确的边界，强调精确性。
经典集合对温度的定义
模糊集合理论：用“从属度”来表达的；强调“亦此亦彼”的关系。
特点：具有模糊、平滑的边界，强调模糊性。
模糊集合对温度的定义
集合是现代数学的基础概念；模糊集合是集合的发展，是模糊数学的基础
模糊集合论基础
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模糊集合：假如X是对象x的集合，则将X的模糊集合A定义为有序对的集合，即
其中：X称为论域， 称为模糊集A的从属函数。
从属函数具有主观性，来源于个人感受和体现抽象概念上的差异，与随机性无关。
（1）模糊集合
模糊集合论基础
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（2）模糊集合的体现方式
(一)当论域X为有限（可数）集 合{x1,x2,…,xn}时:
（1）Zadeh表达法：
（2）序偶表达法：
（3）向量表达法：
…
模糊集合论基础
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(二)当论域 X 为持续集时:
Zadeh表达法：
式中：Σ 和 ∫ 表达论域U中各个元素u与从属度μA(x)的对应关系，并不是求和与积分。
例 设论域为年龄X=[0，200]，Zadeh给出了“年青”A这个模糊集表达如下：
模糊集合论基础
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（3）模糊集合的运算
两个模糊集合间的运算，实际上是逐点对从属度作对应的运算。设A，B，C和 都为论域X上的模糊子集。
①相等：
②包含：
③并：
模糊集合论基础
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④交：
⑤补：
模糊集合论基础
（3）模糊集合的运算(续)
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