文档介绍：第一章集合与简易逻辑 1、含n个元素的集合的所有子集有个
第二章函数 1、求的反函数:解出,互换,写出的定义域;
2、对数:①:负数和零没有对数,②、1的对数等于0:,③、底的对数等于1:,
④、积的对数:, 商的对数:,
幂的对数:;,
第三章数列
1、数列的前n项和:; 数列前n项和与通项的关系:
2、等差数列:(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数;
(2)、通项公式: (其中首项是,公差是;)
(3)、前n项和:1.(整理后是关于n的没有常数项的二次函数)
(4)、等差中项: 是与的等差中项:或,三个数成等差常设:a-d,a,a+d
3、等比数列:(1)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,()。
(2)、通项公式:(其中:首项是,公比是)
(3)、前n项和:
(4)、等比中项: 是与的等比中项:,即(或,等比中项有两个)
第四章三角函数
1、弧度制:(1)、弧度,1弧度;弧长公式: (是角的弧度数)
2、三角函数(1)、定义:
3、特殊角的三角函数值
的角度
的弧度
—
—
4、同角三角函数基本关系式:
5、诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正
公式二: 公式三: 公式四: 公式五:
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
: :
: :
: :
7、辅助角公式:
8、二倍角公式:(1)、: )
:
:
(2)、降次公式:(多用于研究性质)
9、三角函数:
函数
定义域
值域
周期性
奇偶性
递增区间
递减区间
[-1,1]
奇函数
[-1,1]
偶函数
函数
定义域
值域
振幅
周期
频率
相位
初相
图象
[-A,A]
A
五点法
10、解三角形:(1)、三角形的面积公式:
(2)正弦定理:
(3)、余弦定理:
求角:
第五章、平面向量 1、坐标运算:设,则
数与向量的积:λ,数量积:
(2)、设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则.(终点减起点)
;向量的模||:;
(3)、平面向量的数量积: , 注意:,,
(4)、向量的夹角,则,
2、重要结论:(1)、两个向量平行: ,
(2)、两个非零向量垂直,
x
y
(3)、P分有向线段的:设P(x,y) ,P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) ,且,
则定比分点坐标公式, 中点坐标公式
第六章:不等式
均值不等式:(1)、()
(2)、a>0,b>0;或一正、二定、三相等
2、解指数、对数不等式的方法:同底法,同时对数的真数大于0;
第七章:直线和圆的方程
1、斜率:,;直线上两点,则斜率为
2、直线方程:(1)、点斜式:;(2)、斜截式:;
(3)、一般式: (A、B不同时为0) 斜率,轴截距为
3、两直线的位置关系(1)、平行: 时,
;
垂直: ;
(2)、到角范围: 到角公式: 都存在,
夹角范围: 夹角公式: 都存在,
(3)、点到直线的距离公式(直线方程必须化为一般式)
6、圆的方程:(1)、圆的标准方程,圆心为,半径为
(2)圆的一般方程(配方:)
时,表示一个以为圆心,半径为的圆;
第八章:圆锥曲线 1、椭圆标准方程:,
半焦距: , 离心率的范围:,准线方程:,参数方程:
2、双曲线标准方程:,半焦距:,离心率的范围:
准线方程:,渐近线方程用求得:,等轴双曲线离心率
3、抛物线:是焦点到准线的距离,离心率:
:准线方程焦点坐标;:准线方程焦点坐标
A
A‘
O
B
A
A‘
O
B
:准线方程焦点坐标;:准线方程焦点坐标
第九章直线平面简单的几何体
1、长方体的对角线长;正方体的对角线长
2、两点的球面距离求法:球心角的弧度数乘以球半径,即;
3、球的体积公式:,球的表面积公式:
4、柱体,锥体,锥体截面积比:
第十章排列组合二项式定理
1、排列:(1)、排列数公式: ==.(,∈N*,且).0!=1
(3)、全排列:n个不同元素全部取出的一个排列;;
2、组合:
(1)、组合数公式: ===(,∈N*,且);;
(3)组合数的两个性质:= ;+=;
3、二项式定理:(1)、定理: ;
(2)、二项展开式的通项公式(第r +1项):
2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n (表示含n个元素的集合的所有子集的个数)。
奇数项二项式系数的和=4+ Cn6+…=5+ Cn7+…=2n -1
第十一章:概率:
1、概率(范围):0≤P(A)