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考试真题汇总——2023 年整理
2022 年湖南邵阳中考数学试题及答案
温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为 120 分钟，满分为 120 分；
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．
一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. －2022 的绝对值是（）
A. B. C. －2022 D. 2022
【答案】D
2. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）
A. 等边三角形 B. 圆 C. 长方形 D. 正方形
【答案】B
3. 5 月 29 日腾讯新闻报道，2022 年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000 亿元，11000
亿用科学记数法可表示为 ，则 的值是（）
A. B. C. 11 D. 11000
【答案】B
4. 下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）
: .
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A. B.
C. D.
【答案】D
5. 假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，
就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（）
A. 1 B. C. D.
【答案】D
6. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
【答案】B
7. 如图是反比例函数y= 的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x
轴于点 B，连接 OA，则 △AOB 的面积是（）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】B : .
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8. 在直角坐标系中，已知点 ，点 是直线 上的两点，
则 ， 的大小关系是（）
A. B. C. D.
【答案】A
9. 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，若 AB=3，则⊙O 的半径是（）
A. B. C. D.
【答案】C
10. 关于 的不等式组 有且只有三个整数解，则 的最大值是（）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
11. 因式分解： =_____．
【答案】
【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ．
12. 若 有意义，则 的取值范围是_________． : .
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【答案】x>2##2＜x
【详解】解：由题意可得x-2>0，
解得：x>2，
故答案为：x>2．
13. 某班 50 名同学的身高（单位： ）如下表所示：
身高 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168
人数 3 5 1 2 2 10 4 3 1 2 6 8 1 2
则该班同学的身高的众数为_________．
【答案】160
【详解】在这一组数据中160 出现了 10 次，次数最多，故众数是 160．
故答案 ：160．
【答案】x=-3
【详解】解： ，
去分母得：5x-3(x-2)=0，
解得：x=-3，
检验：当 x=-3 时，x(x-3)≠0，
所以，原分式方程的解为x=-3，
故答案是：x=-3．
15. 已知矩形的一边长为 ，一条对角线的长为 ，则矩形的面积为_________ ．
【答案】48
【详解】解：在矩形 ABCD 中， ， ， : .
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∴在 中， (cm)，
∴ ．
故答案为：48．
16. 已知 ，则 _________．
【答案】2
详解】
∵
∴
故答案为：2．
17. 如图，在等腰 中， ，顶点 在 的边 上，已知 ，
则 _________．
【答案】110º
【详解】解：∵ 是等腰三角形，∠A=120º，
∴∠ABC=∠C=(180º-∠A)÷2=30º，
∵四边形 是平行四边形， : .
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∴OF DE，
∴∠2+∠ABE=180º，
即∠2+30º+40º=180º，
∴∠2=110º．
故答案为：110º．
18. 如图，在 中，点 在 边上，点 在 边上，请添加一个条件_________，
使 ．
【答案】∠ADE=∠B（答案不唯一）．
【详解】解∶∵∠A=∠A，
∴根据两角相等的两个三角形相似，可添加条件∠ADE=∠B 或∠AED=∠C 证
相似；
根据两边对应成比例且夹角相等，可添加条件 证 相似．
故答案为∶∠ ADE＝∠B（答案不唯一）．
三、解答题（本大题有 8 个小题，第 19~25 题每题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分．解答应
写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 计算： ．
【答案】5-
【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法． : .
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【详解】解：
=1+4-2×
=5- ．
20. 先化简，再从－1，0，1， 中选择一个合适的 值代入求值．
．
【答案】 ， ．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，
约分得到最简结果，把合适的 的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
= ，
∵x+1≠0，x-1≠0，x≠0，
∴x≠±1，x≠0
当 x= 时，原式= ．
21. 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 ， 在对角线 上，
且 ， ． : .
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求证：四边形 是正方形．
【答案】证明过程见解析
【分析】菱形的两条对角线相互垂直且平分，再根据两条对角线相互垂直平分且相等的四边
形是正方形即可证明四边形 AECF 是正方形．
【详解】证明：∵四边形 ABCD 是菱形
∴OA=OC，OB=OD 且 AC⊥BD，
又∵BE=DF
∴OB-BE=OD-DF
即 OE=OF
∵OE=OA
∴OA=OC=OE=OF 且 AC=EF
又∵AC⊥EF
∴四边形 DEBF 是正方形．
22. 2021 年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，
某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要
求人人参与社团，每人只能选择一个）．为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽
样调查，并绘制成如图（1）、图（2）所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的
信息解答以下问题． : .
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（1）求抽取参加调查的学生人数．
（2）将以上两幅不完整的统计图补充完整．
（3）若该校有 1600 人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．
【答案】（1）抽取参加调查的学生人数为40 人
（2）统计图见解析（3）估计该校报兴趣类社团的学生人数有200 人
【分析】（1）从两个统计图中可知，报兴趣类社团有5 人，%，可求出抽
取参加调查的学生人数；
（2）求出报体育类社团的人数即可补全条形统计图，求出文艺类和阅读类所占百分比可补
全扇形统计图；
（3）用 1600 去乘报兴趣类社团的学生所占的比例即可．
【小问 1 详解】
解：5÷%=40（人）
答：抽取参加调查的学生人数为40 人．
【小问 2 详解】
解：40×25%=10(人)，补全条形统计图如图所示： : .
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=%， ，补全扇形统计图如图所示：
【小问 3 详解】
解：1600×%=200（人）
答：估计该校报兴趣类社团的学生人数有200 人．
23. 2022年2月4日至 20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”
摆件和挂件共 180 个进行销售．已知“冰墩墩”摆件 进价为 80 元/个，“冰墩墩”挂件的
进价为 50 元/个．
（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了 11400 元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和
挂件的数量．
（2）该商店计划将“冰墩墩 ”摆件售价定为 100 元/个，“冰墩墩”挂件售价定为 60 元/
个，若购进的 180 个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900 元，求购进的“冰
墩墩”挂件不能超过多少个？
【答案】（1）购进“冰墩墩”摆件 80 件， “冰墩墩”挂件的 100 件；
（2）购进的“冰墩墩”挂件不能超过 70 个．
【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件 x 件， “冰墩墩”挂件的 y 件，利用总价=单价 ×数量， : .
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结合购买“冰墩墩”摆件和“冰墩墩”挂件共 180 个且共花费 11400 元，即可得出关于 x，
y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买“冰墩墩”挂件 m 个，则