文档介绍：该【第三节矩阵的对角化公开课获奖课件赛课一等奖课件】是由【梅花书斋】上传分享，文档一共【25】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【第三节矩阵的对角化公开课获奖课件赛课一等奖课件】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第三节矩阵的对角化
一．矩阵的对角化的概念
二．矩阵的对角化鉴别与计算
1
一．矩阵的对角化的概念
若n 阶方阵A 与对角阵
相似，则称 A 可对角化．
若A 可对角化，则Am就比较容易计算了．
问题：
怎样鉴别一种方阵与否可对角化？若
可以对角化，怎样找可逆矩阵P？
定义：
2

A可对角化 ⇔ A~Λ
⇔存在可逆矩阵
使得
⇔ A有n个线性无关的特征向量
3
由上面的讨论可得矩阵A可对角化的充要条件 .
定理1：
n 阶方阵A可对角化⇔A 有n 个线性
无关的特征向量．
上述定理告诉我们，找可逆矩阵P，使得
为对角阵，关键是找出A的n个线性
无关的特征向量满足
此时令
则
4
是数域P上n 阶矩阵A 的所有
设
是齐次线性方程组
不一样的特征值，
与否仍线性无关？
的一种基础解系，
它们是A的线性无关的特征向量，
我们自然会想：
把这m组向量合在一起，即
问题：
怎样判断数域P上的n阶矩阵A有无n个
线性无关的特征向量？
5
定理2：
证：
线性无关．
是数域P上n 阶矩阵A 的不同的
设
于线性无关的特征向量，则
分别是A的属
特征值，
设
两边左乘A得
①
6
①式两边乘以得
以上两式相减得
从而有
7
由于
线性无关，则
代入①式得
由于
线性无关，则
线性无关．
从而
8
数域P上n 阶矩阵A的属于不一样特征值
对于A的不一样的特征值的个数作归纳，可得到
定理3：
是数域P上n 阶矩阵A 的
设
是A的属于的
不一样的特征值，
线性无关．
线性无关的特征向量，则向量组
推论1：
的特征向量线性无关。
9
从定理3可得出如下结论：
是数域P上n 阶矩阵A 的所有
设
是齐次线性方程组
不一样的特征值，
一定线性无关．
的一种基础解系，
则A的特征向量组
10