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第一节 基本概念
第二节 平稳过程有关函数的性质
第三节 平稳正态过程与正交增量过程
第四节 遍历性定理
第一节 基本概念
一、严（强）平稳过程
则 称为严（强）平稳过程
二、严平稳过程的特点
二维联合分布 仅与时间差 有关，而与时间起点无关。
同理有一维概率密度函数也与t无关，即
证（二维情形）对于二维联合分布函数，有
其中
同理, 二维联合概率密度函数也仅与时间差 有关，而与时间起点无关，即
2.
若严平稳过程存在二阶矩，则
证
（2）有关函数仅是时间差 的函数：
记
（1）均值函数为常数：
只对持续型的状况
三、宽（弱）平稳过程
则称 为宽（若）平稳过程，简称平稳过程.
注1 严平稳过程不一定是宽平稳过程。
由于严平稳过程不一定是二阶矩过程。若严平稳过程存在二阶矩，则它一定是宽平稳过程。
注2 宽平稳过程也不一定是严平稳过程。
由于宽平稳过程只保证一阶矩和二阶矩不随时间推移而变化，这当然不能保证其有穷维分布不随时间而推移。
注3 运用均值函数与协方差函数也可讨论随机过程的平稳性。
由于, 均值函数
协方差函数
即表达协方差函数仅依赖于 ，而与t无关，与有关函数相似。
试讨论随机变量序列 的平稳性。
解
由于
注 在科学和工程中，例1中的过程称为“白噪声”，它是实际中最常用的噪声模型。
是在[0, 1]上服从均匀分布的随机变量，试讨论随机序列 的平稳性。
其中T={1，2，…}
解
的密度函数为
因此
注
例2中的过程是宽平稳的，但不是严平稳的.