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F1
F2
F3
F4
O
A
B
C
x
y
2m
3m
30°
60°
例 题 1
例题
平面任意力系
1
求向O点简化成果
解：
建立如图坐标系Oxy。
F1
F2
F3
F4
O
A
B
C
x
y
2m
3m
30°
60°
因此，主矢的大小
。
例 题 1
例题
平面任意力系
2
2. 求主矩MO
主矢的方向：
y
O
A
B
C
x
MO
例 题 1
例题
平面任意力系
F1
F2
F3
F4
O
A
B
C
x
y
2m
3m
30°
60°
3
最终合成成果
由于主矢和主矩都不为零，因此最终合成成果是一种合力FR。如图所示。
合力FR到O点的距离
FR
O
A
B
C
x
y
MO
FR
O
A
B
C
x
y
d
例 题 1
例题
平面任意力系
4
重力坝受力状况如图所示。 G1=450kN，G2=200kN， F1=300 kN，F2=70 kN。求力系向点O简化的成果，合力与基线OA的交点到O点的距离x，以及合力作用线方程。
9m
3m
3m
x
y
A
B
C
O
F1
G1
G2
F2
例 题 2
例题
平面任意力系
5
，得主矢和主矩，如右图所示。
主矢的投影
解：
A
O
C
MO
3m
y
9m
3m
x
A
B
C
O
F1
G1
G2
F2
例 题 2
例题
平面任意力系
力系主矢FR的大小
6
主矢FR的方向余弦
则有
A
O
C
MO
例 题 2
例题
平面任意力系
主矢FR在第四象限内，与x轴的夹角为 –。
力系对O点的主矩为
7
2. 求合力与基线OA的交点到O点的距离 x。
A
O
C
FR
FRy
FRx
x
因此由合力矩定理得
其中
故
解得
合力FR的大小和方向与主矢FR相似。
A
O
C
MO
例 题 2
例题
平面任意力系
合力作用线位置由合力矩定理求得。
8
设合力作用线上任一点的坐标为（x，y)，将合力作用于此点，则
。
A
O
C
FR
FRy
FRx
x
x
y
可得合力作用线方程
即
例 题 2
例题
平面任意力系
9
伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB 重G =2 200 N，吊车D，E连同吊起重物各重F1= F2=4 000 N。有关尺寸为：l = m，a = m，b = m，c = m，α=25°。试求铰链A对臂AB的水平和铅直约束力，以及拉索BF 的拉力。
a
α
c
b
B
F
A
C
F1
F2
l
例 题 3
例题
平面任意力系
10