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2023～2024学年度高一第一学期期末考试
数学
时量：120分钟满分：150分
得分：__________
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分﹐共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）
1. 的值为（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数求解.
【详解】，
故选：B
2. 已知全集为U，集合M，N满足ÜÜ，则下列运算结果为U的是（）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据ÜÜ，结合交并补的运算即可判断选项
【详解】如图，
因为ÜÜ，所以，故A错误；
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因为，故B错误；
因为ÜÜ，所以，故C错误；
因为ÜÜ，所以，故D正确.
故选：D
3. 下列命题为真命题的是（）．
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】由题意结合作差法逐一判断每一选项即可，特别的对于C，令即可判断.
【详解】对于AC，若，则，故AC错误；
对于B，令，则，故B错误；
对于D，若，则，即，故D正确.
故选：D.
4. 下列命题正确的是（）．
A. 小于的角是锐角 B. 第二象限的角一定大于第一象限的角
C. 与终边相同的最小正角是 D. 若，则是第四象限角
【答案】C
【解析】
【分析】根据锐角定义判断A，取特殊角判断B，根据终边相同的角判断C，确定所在象限判断D.
【详解】，但是由锐角的定义知不是锐角，故A错误；
是第二象限的角，是第一象限的角，但，故B错误；
因为，所以与终边相同的最小正角是，故C正确；
且，所以是第三象限角，故D错误.
故选：C
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5. 函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析函数的奇偶性，并结合函数的解析式知：当时，即可确定大概函数图象.
【详解】根据题意，设，其定义域为，有，则为奇函数，其图象关于原点对称，排除C､D，
当时，，，必有，排除B，
故选：A.
【点睛】关键点点睛：分析函数的奇偶性与函数值符号，应用间接法确定函数图象.
6. 在R上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则（）．
A. 在区间上是增函数﹐在区间上是增函数
B. 在区间上是增函数，在区间上是减函数
C. 在区间上是减函数，在区间上是增函数
D. 在区间上是减函数，在区间上是减函数
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数关于轴和轴对称，利用已知区间的单调性求解.
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【详解】因为，所以函数关于成轴对称，
所以区间与区间，区间与关于对称，
由函数在区间上是减函数，可知函数在上是增函数，
又函数是偶函数，所以函数在上是增函数，
所以函数在上是减函数，
故选：B
7. 若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.
【详解】由得：，
令，
为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，
，
，，，则A正确，B错误；
与的大小不确定，故CD无法确定.
故选：A.
【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.
8. 设方程，的根分别为，，则（）
A. B.
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C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由方程得，得：，分别画出左右两边函数的图象，即可得出结论.
【详解】解：由方程得，
得：，
分别画出左右两边函数的图象，如图所示.
由指数与对数函数的图象知：，
于是有，得，所以，
故选：B.
二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9. 下列选项中，下列说法正确的是（）．
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”是“”必要不充分条件
C. “，”的否定是“，”
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D. 与是同一函数
【答案】AC
【解析】
【分析】根据不等式性质及反例可判断A，由正弦函数性质及反例判断B，由全称命题否定C，由函数的定义域判断D.
【详解】当时，由不等式性质可知成立，而当时，不一定成立，如，故“”是“”的充分不必要条件，故A正确；
因为时，成立，而时，不一定成立，如，故“”是“”的充分不必要条件，故B错误；
由全称命题的否定知，“，”的否定是“，”，故C正确；
因为，定义域为，定义域为，故函数不是同一函数，故D错误.
故选：AC
10. 下列不等式恒成立的是（）．
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】根据均值不等式判断AB，根据特例可判断CD.
【详解】，当且仅当，
即时等号成立，故A正确；
，当且仅当，即时等号成立，故B正确；
当时，，故C错误；
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因为时，，所以不成立，故D错误.
故选：AB
11. 已知函数．下列结论是假命题的是（）．
A. 函数的最小正周期是
B. 函数在区间上是增函数
C. 函数的图象关于点对称
D. 函数的图象关于直线对称
【答案】BCD
【解析】
【分析】首先根据同角三角函数关系式，二倍角公式和辅助角公式对函数的解析式进行化简，然后利用函数的周期判断A，利用单调性判断B，根据对称中心、对称轴判断CD.
【详解】
，
因为，函数的最小正周期是，选项A正确；
由，得，
所以区间不是函数的单调递增区间，选项B错误；
由，得，
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所以点不是函数的对称中心，选项C错误；
由，得，当时，，
当取函数图象上点时，关于对称点，
但由于函数定义域为，故不在函数图象上，
所以不是函数的对称轴，选项D错误.
故选：BCD.
12. 已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据条件求得表达式，根据对数性质结合放缩法得A正确，根据不等式性质得B正确，通过作差法判断C错，结合指数函数单调性与放缩法可得D正确．
【详解】解：∵，，
∴，，
因为，
又由，所以，选项A正确；
，，则，，所以，选项B正确；
因为，，则，，此时，
所以，故选项C不正确；
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由和知与均递减，
再由，的大小关系知，故选项D正确.
故选：ABD
【点睛】本题考查了数值大小比较，关键运用了指对数运算性质，作差法和放缩法．
三、填空题（本大题共4个小题﹐每小题5分﹐共20分．）
13. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若为奇函数，则m的最小值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据图象平移与伸缩变换得出函数解析式，再由奇函数及诱导公式求解.
【详解】由题意可得，
因为为奇函数，所以，
即，，所以时，正数有最小值.
故答案为：
14. 若函数在区间D上单调递增，请写出一个满足条件的区间D为__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据指数型函数的单调性判断方法，将指数取为，分别判断外函数和内函数的单调性，再由“同增异减”的方法即得函数的单调区间，再取其任意子集即得.
【详解】对于函数，不妨设，则在上递减，
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而的对称轴为直线，
故当时，函数为减函数，当时，函数为增函数.
根据复合函数的“同增异减原则”可得：函数在上递增，在上递减.
故依题意可知，区间可取区间任何子集，如.
故答案为：.（答案不唯一）
15. 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】设，依题可得，，结合的解可得，，从而得到的值，再根据以及，即可得，进而求得．
详解】设，由可得，
由可知，或，，由图可知，
，即，．