文档介绍：该【黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三数学下学期二模考试[含答案] 】是由【【笑】平淡】上传分享，文档一共【23】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三数学下学期二模考试[含答案] 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。2 / 25
绝密★启用前
数学考试
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5．本卷主要考查内容：高考范围．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知为整数集，，则（）
A. B. C. D.
2. 若，则（）
A. B. 1 C. 2 D. 4
3. 样本数据16，20，21，24，22，14，18，28的分位数为（）
A. 16 B. 17 C. 23 D. 24
4. 在中，，，则（）
A. B. C. D.
5. 是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成．如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多边形的边长为1，为正多边形的顶点，则（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．若
2 / 25
，则的最小值为（）
A. B. C. D.
7. 已知函数的最小值为，则的最小值为（）
A. B. C. 0 D. 1
8. 数列满足，若，则（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．如果正确选项为2个，则选对一个得3分，全部选对得6分；如果正确选项有3个，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分．有选错的得0分．
9. 已知函数，则（）
A. 为偶函数
B. 曲线的对称中心为
C. 在区间上单调递减
D. 在区间上有一条对称轴
10. 已知为坐标原点，抛物线的焦点在直线上，且交于两点，为上异于的一点，则（）
A B.
C. D. 有且仅有3个点，使得的面积为
11. 已知函数的定义域为，设为的导函数，，，，则（）
A. B.
3 / 25
C. 是奇函数 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知为坐标原点，，为圆上一点且在第一象限，，则直线的方程为______．
13. 某工厂为学校运动会定制奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆台，圆台上下底面半径分别为1，2，将一个表面积为的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为______．
14. 设为双曲线的一个实轴顶点，为的渐近线上的两点，满足，，则的渐近线方程是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知不透明的袋子中装有6个大小质地完全相同的小球，其中2个白球，4个黑球，从中无放回地随机取球，每次取一个．
（1）求前两次取出的球颜色不同的概率；
（2）当白球被全部取出时，停止取球，记取球次数为随机变量，求的分布列以及数学期望．
16. 如图，在四棱锥中，平面，，，是等边三角形，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面夹角余弦值．
4 / 25
17. 设数列前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）在数列的和项之间插入个数，使得这个数成等差数列，其中，将所有插入的数组成新数列，设为数列的前项和，求．
18已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，证明：．
19. 已知椭圆左顶点为，过且斜率为的直线交轴于点，交的另一点为．
（1）若，求的离心率；
（2）点在上，若，且，求的取值范围．
绝密★启用前
数学考试
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5．本卷主要考查内容：高考范围．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知为整数集，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用集合补集运算及解一元二次不等式即可.
【详解】因为.
故选：D．
2. 若，则（）
A. B. 1 C. 2 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】借助复数的运算法则及共轭复数的概念计算即可得.
【详解】，.
故选：A．
3. 样本数据16，20，21，24，22，14，18，28的分位数为（）
A. 16 B. 17 C. 23 D. 24
5 / 25
【答案】C
【解析】
【分析】先将数据排序后结合百分位数公式计算即可.
【详解】由小到大排列为14，16，18，20，21，22，24，28，一共有8个数据，
，所以分位数为.
故选：C．
4. 在中，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合正弦定理可得，再结合余弦定理可得.
【详解】
由正弦定理可得，，
又，所以，
不妨设，
所以由余弦定理得．
故选：D．
5. 是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成．如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多边形的边长为1，为正多边形的顶点，则（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6 / 25
【答案】B
【解析】
【分析】运用数量积定义计算即可.
【详解】如图所示，
连接，，由对称性可知，，
取的中点，则，，
又因为正六边形的边长为1，所以，
所以，
故选：B．
6. 早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．若，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】令，，结合基本不等式可得，化简可得，转化为求关于的二次函数在区间上的最小值即可.
【详解】不妨设，，则，，
所以，当且仅当时取等号，
即，当且仅当时取等号，
所以
，（）
所以当时，取得最小值，
7 / 25
故选：D．
7. 已知函数的最小值为，则的最小值为（）
A. B. C. 0 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】由二次函数的性质可知，令，运用导数可求得的最小值，进而可得结果.
【详解】因为，
令，则，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
，
，
故选：B．
8. 数列满足，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用累乘法，则得到规律，则求出，根据即可求出.
【详解】，，
，，
所以，
8 / 25
同理可得，，．，
因为，所以，则，
因为，所以，
故选：A．
【点睛】关键点点睛：本题的关键是得到，则得到，最后根据即可得到答案.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．如果正确选项为2个，则选对一个得3分，全部选对得6分；如果正确选项有3个，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分．有选错的得0分．
9. 已知函数，则（）
A. 为偶函数
B. 曲线的对称中心为
C. 在区间上单调递减
D. 在区间上有一条对称轴
【答案】BD
【解析】
【分析】根据题意利用三角恒等变换整理得，结合正弦函数的性质逐项分析判断.
【详解】由题意可得：，
对于选项A：因为，所以为奇函数，故A错误；
9 / 25
对于选项B：令，解得，
所以曲线的对称中心为，，故B选项正确；
对于选项C：因为，
即，即在内不是单调递减，故C错误；
对于选项D：因为，则，
且在内有且仅有一条对称轴，
所以在区间上有且仅有一条对称轴，故D选项正确；
故选：BD．
10. 已知为坐标原点，抛物线的焦点在直线上，且交于两点，为上异于的一点，则（）
A B.
C. D. 有且仅有3个点，使得的面积为
【答案】ACD
【解析】
【分析】直接将焦点坐标代入直线方程即可得到，从而判断A；将表示成参数形式，利用韦达定理即可判断B；利用两点之间的距离和直线的倾斜角的关系即可判断C；将的面积条件转化为点到直线的距离条件，即可判断D.
【详解】
10 / 25