湖南省邵阳市2024届高三数学上学期第一次联考一模试题.pdf

文档介绍：该【湖南省邵阳市2024届高三数学上学期第一次联考一模试题 】是由【【笑】平淡】上传分享，文档一共【14】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【湖南省邵阳市2024届高三数学上学期第一次联考一模试题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。 : .
2024 年邵阳市高三第一次联考试题卷
数学
本试卷共 4 页，22 150 120 分钟.
注意事项：
，考生务必将自己的姓名､班级､ “条形码粘贴区”.
，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用
橡皮擦干净后，.
，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；.
，只交答题卡，试题卷自行保存.
一､选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 ，只有一项是符合题目要求
的）
A x∣x  4n,nN,B 3,4,8,9 A B
，则集合的元素个数为（）

（）
2 2
A.(1i) B.(1i)
1i
(1i)4
i D.
2
“ xR, x  4x  6  0”的否定为（）
xR, x2  4x  6  0 xR, x2  4x  60
A. B.
xR, x2  4x  6  0 xR, x2  4x  60
C. D.
x2  2py(p  0) M n,6 4p p
上一点到焦点的距离是，则的值为（）
12 7 6 7
A. 7
  
，四边形 ABCD是正方形，M, N 分别BC ，DC 的中点，若AB   AM   AN,, R ，
则2   的值为（）
1 / 14 : .
4 5 2 10

A. 3
“姑娘节”是流传于湖南省绥宁县的民俗活动，“姑娘节”活动中，组委会原排定有 8 个“歌舞”节目，现计划增加 2 个“对唱” 8 个节
目的相对顺序不变，则不同的排法种数为（）

 π   17  17 10 
f x 2sin3x   0, a  a, π
 6  在 72  上单调递增，在 9 9  上单调递减，则实数a 的取值范
围为（）
 7   6 7   7 8   8 9 
0, π  π, π  π, π  π, π
A.  17  B.17 17  C.17 17  D.17 17 
7 e 8 e e
a  ,b  ,c 
8 7 56 ，则a,b,c 的大小关系为（）
 c  b  b  c
 a  c  a  b
二､多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 ，
对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）
Px, y C : x2  y2 1 A4,0,B5,0
为圆上一点，已知点，则下列结论正确的有（）
A. x  y 的最大值为 2
x2  y2  4x  4y
B. 的最小值为 8
P PB  2 PA
使
A点作圆C 的切线，则切线长为15

2 2
x1 x2 s1 ,s2
2 层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 ，和，且
2 / 14 : .
2 1 2 2
s  s1  s2 
x1  x2 2
，则总体方差
r
，相关关系越强，相关系数 越接近于1
X  N , 2
  Px 1 Px  51   3
，若，则
50,40,39,45,32,34,42,37 ，则这组数据的第40 百分位数为 39
ABCD  A1B1C1D1 AA1  4, AB  2,E AA1
，已知正四棱柱 中，为的中点，则（）
DE ∥ A1CA
A. 平面
DE  D1C1E
B. 平面
P A1B1 C  PDE
C. 为棱 上任一点，则三棱锥的体积为定值
π
DCE 截此四棱柱的外接球得到的截面面积为8
1
f x g x f x 1 g 2x 1 g 0
    R     3
与其导函数的定义域均为，且和都是奇函数，且，
则下列说法正确的有（）
g x x  1 f x 1,0
A. 关于 对称 B. 关于 对称
12
ig(2i)  4
g x i1
C. 是周期函数 D.
三､填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
 2  5
  x(x 1) 2
13. x  的展开式中 x 的系数为__________.
*
an 2,an  an1  2n 1nN  a10 
的首项为，则__________.
1  π π 
coscos2cos4   ,  ,  2
8  7 4  ，则2cos 4 cos  __________.
3 / 14 : .
F1,F2 e1,e2 P
，它们的离心率分别为，点为它们的一个交点，且
1 2 1 2
cos F1PF2   e1  e2 2
2 12 e1
.当 取最小值时，的值为__________.
四､解答题（本大题共 6 小题，共 70 ､ 证明过程或演算步骤）
17.（10 分） 1 台车床的正品率为95%，第2 台车床的正品率为93%，
1，2 台车床加工的零件数分别为总数的60%,40%.
（1）从混放的零件中任取 1 件，如果该零件是次品，求它是第 2 台车床加工出来的概率；
（2）从混放的零件中可放回抽取 10 次，每次抽取 1 件， X 表示这10 次抽取的零
X EX 
件是次品的总件数，试估计 的数学期望.
18.（12 分）在ABC 中，内角A满足3sin2Acos2A  2 .
（1）求角 A的大小；

AD

  BD
（2）若 DC  2BD，求的最大值.
2cm 3cm, AA1,BB1
19.（12 分）如图所示，圆台的上､下底面圆半径分别为 和为圆台的两条不同的母线.
O1,O OAB
分别为圆台的上､下底面圆的圆心，且 为等边三角形.
A1B1 ∥ AB
（1）求证： ；
ABB A 
（2）截面 1 1与下底面所成的夹角大小为60 ，
AA1 B1O1
求异面直线 与所成角的余弦值.
a2 an 2
a nN* a1    n
 n  2 n bn b1 1
20.（12 分）设数列 满足：.等比数列 的首项，公比为2.
an,bn
（1）求数列 的通项公式；
4 / 14 : .
anbn 
 
 n  n Tn
（2）求数列 的前项和.
x2 y2 1
C : 2  2 1(a  b  0)
21.（12 分）已知陏圆 a b 的短轴长为3 ，右顶点到右焦点的距离为2 .
（1）求椭圆 C 的标准方程；
A C 3,0 l C E,F
（2）如图所示，设点 的直线与椭圆相交于不同的两点，且都在
x x 轴上是否存在点P ，使 APE   OPF ，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说
明理由.
f x alnx 1a  2x 1,a  0
22.（12 分）已知函数 .
f x
（1）讨论 的单调性；
F x f x 2sinx 1 4x a 1 F x
（2）设 ，求证：当时，恰有两个零点.
2024 年邵阳市高三第一次联考试题参考答案与评分标准
数学
一､选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 ，只有一项是符合题目要求
的）
5 / 14 : .
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D D A D B C D
π π π 2kπ 2π 2kπ π
2kπ  3x  2kπ  ,k Z  x  ,k Z
解析：由 2 6 2 ，得3 9