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情况讨论)
(1)若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行；若一
条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0，则这两条直线垂
直．
第 2 讲 两直线的位置关系
第一页，编辑于星期六：七点 二十五分。
(2)已知直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，
若 l1 与 l2 相交，则
；若 l1⊥l2，则
；
且
；
若 l1∥l2，则
若 l1 与 l2 重合，则
且
.
b1＝b2
2．几个公式
(1)已知两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|＝
；
(x1－x2)2＋(y1－y2)2
(2)设点 A(x0，y0)，直线 l：Ax＋By＋C＝0，则点 A 到直线
l 的距离为 d＝
；
k1≠k2
k1·k2＝－1
k1＝k2
b1≠b2
k1＝k2
第二页，编辑于星期六：七点 二十五分。
(3)设直线 l1：Ax＋By＋C＝0，l2：Ax＋By＋C′＝0(C≠C′)，
则 l1 与 l2 间的距离 d＝
.
1．“a＝2”是“直线 ax＋2y＝0 平行于直线 x＋y＝1”的
(
)
C
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
第三页，编辑于星期六：七点 二十五分。
A. ≤t≤
2．点(4，t)到直线 4x－3y＝1 的距离不大于 3，则 t 的取值
范围是(
)
C
1
3
31
3
B．0<t<10
C．0≤t≤10
D．t<0 或 t>10
3．已知两条直线 y＝ax－2 和 y＝(a＋2)x＋1 互相垂直，则
a 等于(
)
D
A．2
B．1
C．0
D．－1
解析：两条直线 y＝ax－2 和 y＝(a＋2)x＋1 互相垂直，则
a(a＋2)＝－1，∴a＝－1，选 D.
第四页，编辑于星期六：七点 二十五分。
4．直线 x＋2y－3＝0 与直线 ax＋4y＋b＝0 关于点 A(1,0)
对称，则 b＝ .
2
5x－12y－20＝0 或 5x－12y＋32＝0
5．与直线 l：5x－12y＋6＝0 平行且到 l 的距离为 2 的直线
的方程为
.
|6－m|
52＋122
解析：设所求直线的方程为 5x－12y＋m＝0 又 d＝
＝2⇒m－6＝±26⇒m＝32 或 m＝－20.
第五页，编辑于星期六：七点 二十五分。
考点 1
两直线的平行与垂直关系
例 1：已知两直线 l1：mx＋y－(m＋1)＝0 和 l2：x＋my－2m
＝0，求实数 m 取何值时，l1 与 l2 分别是下列位置关系：(1)相交；
(2)平行；(3)重合；(4)垂直；(5)交点在第一象限．
解析：(1)由方程组
，
解题思路：直线的相交、平行、重合关系可通过方程组解
的情形判定，从而可由方程中的未知数的系数取值决定.
第六页，编辑于星期六：七点 二十五分。
第七页，编辑于星期六：七点 二十五分。
第八页，编辑于星期六：七点 二十五分。
第九页，编辑于星期六：七点 二十五分。
第十页，编辑于星期六：七点 二十五分。