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一、单选题
1．化简：=（ ）
A．1 B．0 C．x D．-x
2．化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
3．设xy=x﹣y≠0，则的值等于（ ）
A． B．y﹣x C．﹣1 D．1
4．一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成．甲乙两人合做这项工程需要的时间是（ ）天
A． B． C． D．
5．若分式口，的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（ ）
A．+或x B．-或÷ C．+或÷ D．-或x
6．化简分式过程中开始出现错误的步骤是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．下列各式的变形中，正确的是（ ）
A．x÷（x2＋x）＝＋1 B．＝
C．x2﹣4x＋3＝（x﹣2）2＋1 D．（﹣x﹣y）（﹣x＋y）＝x2﹣y2
8．若，则（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在数轴上表示的值的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
12．已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M=，N=，则下列两个结论（ ）
①ab=1时，M=N；ab＞1时，M＜N．②若a+b=0，则M•N≤0．
A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错
二、填空题
13．计算：__________．
14．计算：________________．
15．某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，则这个人上山和下山的平均速度是______．
16．若，则代数式的值为______．
17．已知，则3A+2B=___________
18．式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式 ___________ ．
19． ______．
20．已知，，，，，，…（即当n为大于1的奇数时，；当n为大于1的偶数时，，当时，____________ ，按此规律，____________．
21．已知实数a，b满足，，则________．
22．已知，，______．
23．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：，．参考上面的方法，解决下列问题：
（1）将变形为满足以上结果要求的形式：_________；
（2）①将变形为满足以上结果要求的形式：_________；②若为正整数，且a也为正整数，则a的值为__________．
三、解答题
24．计算：
（1）； （2）.
先化简，再求值：（1－）÷，其中a＝
26．先阅读下列解法，再解答后面的问题．
已知，求、的值．
解法一：将等号右边通分，再去分母，得：，
即：，∴
解得．
解法二：在已知等式中取时，有，整理得；
取，有，整理得．
解，得：．
（1）已知，用上面的解法一或解法二求、的值．
（2）计算：
，并求取何整数时，这个式子的值为正整数．
参考答案
1．C
【分析】利用同分母分式相加减的法则计算即可
【详解】
解：原式=
故选：C
【点拨】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握法则是解题的关键
2．A
【分析】根据分式混合运算法则，先计算小括号内，再进行乘法运算即可．
【详解】
原式＝，
故选：A．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
3．C
【分析】运用异分母分式的加减法法则将原式进行化简，即可得出结果．
【详解】
解：∵xy=x﹣y≠0
∴原式
故答案为：C．
【点拨】本题考查了分式的加减，解答此题的关键是熟练掌握异分母分式的加减法法则．
4．C
【分析】根据题意列出代数式，再化简即可．
【详解】
解：根据题意得：．
故选：C．
【点拨】此题考查了列代数式和分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
5．C
【分析】分别将运算代入，根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
综上，在“口”中添加的运算符号为或
故选：C．
【点拨】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
6．B
【分析】根据异分母分式的加法法则可以检查出出错的步骤．
【详解】
解：∵
经过仔细比对，发现出错的步骤是题中所示②，分子相减时没有把第二个分子当作整体用括号括起来，
故选：B．
【点拨】本题考查了异分母分式的加减，先对异分母分式通分并在加减过程中把每个分子当作一个整体是解题关键 ．
7．D
【分析】根据分式的约分、分式的减法、完全平方公式的应用、平方差公式计算，判断即可．
【详解】
解：÷(x2＋x)＝＝，故A选项计算错误；
B.＝，故B选项计算错误；
﹣4x＋3＝x2﹣4x＋4﹣1＝(x﹣2)2﹣1，故C选项计算错误；
D.(﹣x﹣y)(﹣x＋y)＝(﹣x)2﹣y2＝x2﹣y2，故D选项计算正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了分式的约分、分式的减法、完全平方公式的应用、平方差公式计算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
8．A
【分析】
首先利用分式的加减运算法则，求得的值，又由，即可求得答案．
【详解】
解：，
，
．
故选：．
【点拨】此题考查了分式的混合运算法则．注意掌握符号的变化是解此题的关键．
9．D
【分析】
分别根据分式的乘除法、加减法及分式的乘方法则分别进行计算，即可得出结论．
【详解】
解：A. ，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项错误；
D. ，故此选项正确．
故选D．
【点拨】本题考查了分式的相关运算，掌握分式的加减、乘除法及乘方运算法则是解答此题的关键．
10．C
【分析】A，B两项利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可得到结果；，继续化简，即可得到答案．
【详解】
A. ，故此项正确；
B. ，故此项正确；
C. 为最简分式，不能继续化简，故此项错误；
D. ，故此项正确；
故选C．
【点拨】此题考查了分式的加减法、约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．C
【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．
【详解】
解：
，
，
，
，
=1，
在数轴是对应的点是M，
故选：C．
【点拨】本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键．
12．C
【分析】对于①，计算M-N的值可以判断M>N还是M<N；对于②，计算MN的值，然后根据a，b满足的条件判断其大于0还是小于0．
【详解】
∵M=，N= ，
∴M﹣ N=﹣（ ）
=，
①当ab=1时，M﹣N=0，
∴M=N，
当ab＞1时，2ab＞2，
∴2ab﹣2＞0，
当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，
∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，
∴M＞N或M＜N；
故①错误；
②M•N=（）•（ ）
=．
∵a+b=0，
∴原式=