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一、傅立叶变换
信号可以有多种描述方式：如时间历程即可用来描述信号幅值随时间的变化状况；通过傅立叶变换将信号体现为频域函数，得到信号幅值随频率变化的信息。
傅立叶的两个最重要的奉献
1）周期信号都可表达为谐波关系的正弦信号的加权和——傅里叶的第一种重要论点、
2）非周期信号都可用正弦信号的加权积分表达——傅里叶的第二个重要论点
傅立叶变换：
频域分析具有良好的频率辨别能力。
傅里叶变换有着严重的缺陷：变换之后使信号失去了时间信息，不能告诉人们在某段时间里发生了什么变化，即频域分析没有良好的时间辨别能力。
平稳信号：信号的频率成分不随时间的变换而发生变化。换言之．平稳信号的频率成分是稳定的。
例如：信号
波形如下：
其频谱为
结论：对于平稳信号，通过傅立叶变换能十分直观地处理信号的不一样频率成分。
非平稳信号
其频谱为
结论：对于非平稳信号，频谱图不能确定信号频率成分的变换状况。
实际生活中的大多数信号是非稳态信号，如生物医学信号、语音信号、地震信号、以及多种设备产生的噪声和振动信号等。经典的傅立叶分析只能从整体上指出信号中曾经出现过的频率成分，却不能告诉我们信号的瞬态频率是怎样随时间发生变化的。
二、加窗傅里叶变换
为了同步研究信号在时间域和频率域里的局部性质，Gabor在傅里叶变换的基础上提出了加窗傅里叶变换（Windowed fourier Transform）,也称为短时傅里叶变换（STFT），还称为盖博变换。
其思想为；把非平稳信号当作一系列短时平稳信号的叠加，这个过程是通过加时间窗来实现的。
盖博变换把一种时间信号变换为时间和频率的二维函数．它可以提供信号在某个时间段和某个频率范围的一定信息。这些信息的精度依赖于时间窗的大小。
若有效窗口宽度为DtXDω，则加窗傅里叶变换给出的是f(t)在时频窗口内的时频信息。
有效窗口宽度Dt越小，对信号的时间定位能力越强。
有效窗口宽度Dω越小，对信号的频率定位能力越强。
由于 (Heisenberg测不准原理)，窗口傅立叶变换对信号的时间定位和频率定位能力是矛盾的。