文档介绍：
对数与对数运算
:截止到1999年底,我们人口约13亿,如果今后能将人口年平均均增长率控制在1%,那么经过x年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?
引入
这是已知底数和幂的值,求指数的问题。即指数式中,已知a 和N,求b的问题。(这里 a>0且a≠1 )
问:哪一年的人口数可达到18亿,20亿?
一般地,如果,那么数x
叫做以a为底N的对数,记作
其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
对数
新课教学
常用对数:
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数简记作.
自然对数:
在科学技术中常常使用以无理数e=……
为底的对数,以e为底的对数叫自然对数。
并且把简记作。
新课教学
例如:
根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:
当a>0,a≠1时,
新课教学
1. 是不是所有的实数都有对数?
logaN=x 中的N 可以取哪些值?
负数与零没有对数,即:N>0
2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系, loga1=? logaa=?
loga1=0, logaa=1
在ax=N 中,
x =logaN,则有
3. 对数恒等式
(a>0, a≠1)
思考与探究
,对数式化为指
数式:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
解:
范例
:
(1)
(2)
(3)
(4)
解:
(1)因为
所以
(2)因为
所以
(3)因为
所以
于是
(4)因为
所以
于是
范例
思考:
概念巩固
求log(1-2x)(3x+2)中的x的取值范围.
练习: