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总结(zǒngjié)与工程实例
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优化设计(shèjì)中应注意的几个问题
通常在选择优化方法时，首先应明确(míngquè)数学模型的特点。例如优化问题的规模(即维数、目标函数及约束函数的数目)，目标函数及约束函数的性质(非线性程度、连续性及计算时的复杂程度)以及计算精度等。这些特点是选择优化方法的主要依据。
选择优化方法时，还要考虑它本身及其计算程序的特点。例如，该方法是否已有现成的程序可用；编制程序所要花费的代价；程序的通用性或普遍性，即能否用它来解多种类型的问题；解题规模；使用该程序的简便性及计算机执行该程序需要花费的时间和费用，程序的机动性，优化方法的收敛速度、计算精度、稳定性及可靠性等。
优化方法(fāngfǎ)的选择
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在实际工程设计(shèjì)问题中，有时会遇到离散型设计(shèjì)变量的情况，这时可采用下述方法求解。
1．凑整解法
这种方法是将离散变量先假定为连续变量，在取得最优解后，再进行必要的处理，将求得的非离散值调整到离其最近的可行的离散值，并计算该值相邻各点的函数值，找出其中可行的最小点。
2．网格法
网格法是一种最简单的直接求优法，是一种穷举法。它既可用于连续设计(shèjì)变量的约束优化问题，又可用于具有离散型设计(shèjì)变量问题的求优。
3．随机试验法
从规定离散数的集合中随机抽样，计算那些可行点的目标函数值并保留函数值最小的点，也可以寻得离散最优解。
除上述方法外，处理离散型设计(shèjì)变量的优化设计(shèjì)问题，还可采用离散复合形法和离散罚函数法等。
离散(lísàn)变量的处理
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在实际(shíjì)工程设计问题中，常常同时有几项设计指标都希望达到最优值，即所谓的多目标函数优化问题。
多目标函数优化问题的数学模型为
多目标(mùbiāo)函数优化问题的处理
（4-63）
在上述(shàngshù)目标函数的最优化问题中，各个目标函数
的优化往往是互相矛盾的，不能同时达到最优解；甚至有时还会产生完全对立的情况，即对一个目标函数是优点，对另一目标函数却是劣点。这就需要在各个目标的最优解之间进行协调，以便取得整体最优方案。由此，多目标函数的最优化问题要比单目标函数的最优化问题复杂得多，求解难度也较大。特别应当指出的是多目标函数的最优化方法虽有不少，但有些方法的效果并不理想，需要进一步研究和完善。下面介绍几种多目标函数的最优化方法。
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1．主要目标法
主要目标法的思想是抓住主要目标，同时(tóngshí)兼顾次要目标。求解时将全部目标函数按其重要程度排列，选择最重要的作为主要目标，而其他目标只需满足一定要求即可。为此，可将这些目标转化成约束条件。也就是用约束条件的形式来保证其他目标不致太差。这样处理后，就成为单目标优化问题。
对于式（4-63）的多目标优化问题，求解时可在 个目标函数中选择一个 作为主要目标，则问题变为
（4-64）
式中
、
为第
个目标(mùbiāo)函数的上、下限。
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2．统一目标法
统一目标法又称综合目标法。它是将原多目标优化问题，通过(tōngguò)一定方法转化为统一目标函数或综合目标函数作为该多目标优化问题的评价函数，然后用前述的单目标函数优化方法求解。
3．分层序列(xùliè)法及宽容分层序列(xùliè)法
分层序列(xùliè)法及宽容分层序列(xùliè)法是将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题的求解方法。
基本思想是将多目标优化问题式（4-63）中的目标函数分清主次，按其重要程度逐一排除，然后依次对各个目标函数求最优解，不过后一个目标函数应在前面各目标函数最优解的集合域内寻优。
4．协调曲线法
在多目标优化设计问题中，当各个分目标的最优解出现矛盾时，为了使某个较差的分目标也达到较理想的值，需要以增大其他几个目标函数值为代价，这就是说，各分目标函数值之间需要进行协调，以便最终取得一个从工程实用观点上看对各分目标都可以接受的最合理方案，这种方法称为协调曲线法。
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对于计算结果给出的设计变量值，需要核查(hé chá)它们的可行性与合理性。
优化结果(jiē guǒ)的分析
对于大多数实际工程设计问题，最优解往往位于一个或几个(jǐ ɡè)不等式约束条件的约束面上，这时，最优解所在的约束面的约束函数值应等于或接近于0。
如果所有的约束函数值全不接近于0，则应仔细检查原因，考虑数学模型或最优化过程是否有误。为此，可改变初始点或重选优化方法进行计算。
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工程(gōngchéng)优化设计应用
前面(qián mian)几节介绍了工程优化设计的有关理论及方法，本节以实例阐述如何运用这些理论及方法来解决工程优化设计问题。
.1 工程优化设计(shèjì)的一般工作步骤
工程优化设计包含两方面的工作：
一是根据具体设计要求，建立工程优化设计数学模型；
二是选择合适的优化方法及程序进行求解。
进行工程问题优化设计时，其一般工作步骤如下：
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1. 建立工程(gōngchéng)优化设计数学模型
解决工程优化设计问题的关键(guānjiàn)，是建立正确的优化数学模型。
为此，要正确地选择设计变量、目标函数和约束条件，并把它们组合在一起，成为一组能准确地反映工程优化设计问题实质的数学表达式，同时，要使建立的数学模型容易处理和求解。
因而，建立优化数学模型的要求是：
一要正确，二要易于求解。
2. 选择合适的优化方法和计算程序
为求解工程优化设计的数学模型，应优先选择可靠性好，收敛速
度快，算法(suàn fǎ)稳定性好及对参数敏感性小的优化方法和计算程序。
为了便于对工程优化问题的求解，目前国内外均已开发出通用的
优化程序库，使得优化方法和计算程序的选择不再是困难的问题。
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3. 编写主程序和函数子程序，
上机调试和计算，求得最优解
一个完整的优化运行程序应由如下三个部分组成：
优化运行程序＝主程序＋优化模型函数子程序＋优化算法子程序
因此，工程优化设计人员是在调用(diàoyòng)优化程序求解自己的实际问题
时，应按要求编写主程序和优化问题数学模型的函数子程序，将它们
与优化程序库联成一个完整的应用软件系统。
然后上机调试和计算，求得优化问题的最优结果。
4. 对优化结果进行分析，确定最优解
求得优化结果后，应对其进行分析、比较(bǐjiào)，看其是否符合实际，
是否满足设计要求，以决定是否采用。若发现它不符合实际或不满足
设计要求，应考虑修改数学模型或选择不同的算法求解。
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