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考点知识梳理
中考典例精析
专题训练
专题训练
【练习篇】
第一页，编辑于星期六：十四点 三十九分。
1．条件开放型：所谓条件开放型试题是指在结论不变的前提下，条件不唯一的题目．
温馨提示：
用类比方法、归纳总结法和分类的思想,来确定、补充、创设以“题设条件为目的”,让考生殊途同归,起到归纳总结的作用.
2．结论开放型：所谓结论开放题是指判断部分是未知要素的开放题．数学命题根据思维形式可分成三部分：假设——推理——判断．
温馨提示：
可用数形结合的思想挖掘“结论”开放题.
第二页，编辑于星期六：十四点 三十九分。
3．条件、结论开放型：所谓条件、结论开放型是指条件和结论都不唯一，此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有开放性，它要求学生通过自己的观察和思考，将已知的信息集中进行分析，通过这一思维活动揭示事物的内在联系．
4．探究问题在中考中常以压轴题出现，它的基本类型一般包括存在型、规律型、决策型等．
(1)解答存在型问题的一般思路
先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推出矛盾即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设．
(2)解答规律型问题的一般思路
第三页，编辑于星期六：十四点 三十九分。
通过对所给的具体的结论进行全面而细致的观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用．
(3)解答决策型问题的一般思路
通过对题设信息进行全面的分析、综合比较、判断优劣，从中寻得适合题意的最佳方案．
第四页，编辑于星期六：十四点 三十九分。
（2011·绥化） 如图所示，点B、F、C、E在同一条
直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，请添
加一个适当的条件______，使得AC＝DF.
【点拨】明确全等三角形的五种判定方法分别是“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”，再明确已知条件是“边”还是“角”，补充“边”或“角”之后，凑成判定方法中的一种．
【解答】 AB＝DE或∠A＝∠D等 由已知条件可得∠B＝∠E，BC＝＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE都可证明△ABC≌△DEF，从而得出AC＝DF.
第五页，编辑于星期六：十四点 三十九分。
（2011·益阳）小红设计的钻石形商标如图所示，△ABC
是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，
∠EAC＝60°，AE＝1.
(1)证明：△ABE≌△CBD；
(2)图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比(不添加辅助线，不找全等的相似三角形)；
(3)小红发现AM＝MN＝NC，请证明此结论；
(4)求线段BD的长．
【点拨】本题是一道几何综合题，解答第(2)问的关键是通过已知线段寻找相似的三角形；第(4)问中求线段的长度,一般需构造直角三角形．
第六页，编辑于星期六：十四点 三十九分。
【解答】(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝60°.∵四边形ACDE是等腰梯形，∠EAC＝60°，∴AE＝CD，∠ACD＝∠CAE＝60°，∴∠BAC＋∠CAE＝120°＝∠BCA＋∠ACD，即∠BAE＝∠BCD＝120°.
在△ABE和△BCD中
∵AB＝CB，∠BAE＝∠BCD，AE＝CD，∴△ABE ≌△CBD.
(2)答案不唯一，如△ABN ∽△CDN.
证明：∵∠BAN＝60°＝∠DCN，∠ANB＝∠DNC，
∴△ANB∽△CND.
第七页，编辑于星期六：十四点 三十九分。
第八页，编辑于星期六：十四点 三十九分。
1．如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个
条件，使得△ABP≌△CDP(不能添加辅助线)，你增加的
条件是______．
答案：答案不唯一，如：∠B＝∠D或∠A＝∠C或PB＝PD或AB∥CD
答案：答案不唯一，如：m＝2或k＝1或b＝1等
第九页，编辑于星期六：十四点 三十九分。
3．在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图所示)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．
答案：(1)取出⑦，向上平移1个单位 (2)可以做到
第十页，编辑于星期六：十四点 三十九分。