文档介绍：该【有限元分析法杆单元公开课获奖课件赛课一等奖课件 】是由【业精于勤】上传分享，文档一共【30】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【有限元分析法杆单元公开课获奖课件赛课一等奖课件 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第三章 杆单元
3-1
一维等截面杆单元
杆单元
3-2
二维空间杆单元
怎样用直接法求杆单元特性？
怎样用公式法导出杆单元特性？
什么是虚功原理？
杆单元刚度矩阵的特点？
什么叫坐标变换？
怎样对节点位移向量进行坐标变换？
怎样对刚度矩阵进行坐标变换？
应用举例
§3–1 一维等截面杆单元
L— 杆长
A— 截面积
E— 弹性模量
考虑一种2节点一维等截面杆单元：
§3–1 一维等截面杆单元
应力—应变关系：
——杆单元位移
——杆单元应变
——杆单元应力
应变—位移关系：
§3–1 一维等截面杆单元
（一）直接法导出单元特性
杆单元伸长量：
应变：
应力：
杆内力：
杆的轴向刚度：
（一）直接法导出单元特性
杆单元伸长量：
§3–1 一维等截面杆单元
轴向拉压变形模式下，该杆单元的行为与弹簧单元相似，因此杆单元的刚度矩阵为：
比照弹簧元的刚度方程，写出杆单元的刚度方程为：
§3–1 一维等截面杆单元
（二）公式法导出杆单元特性
单元上假设近似位移函数——位移模式
定义节点的插值函数（形函数）：
对杆单元，引入局部坐标：
单元上位移假设为简单多项式函数：
有限元中用插值法通过节点位移（待定参数）定义单元假设位移函数：
§3–1 一维等截面杆单元
则单元假设位移函数——位移模式如下：
矩阵形式：
单元应变：
——单元应变矩阵
单元应力：
应用弹性体虚功原理导出单元刚度方程。
§3–1 一维等截面杆单元
虚功原理
虚位移
弹性体受力平衡时，若发生虚位移，则外力虚功等于弹性体内的虚应变能。 ——平衡条件
对于杆单元，定义虚位移如下：
节点虚位移：
单元虚位移：
节点力（外力）虚功：
则单元虚应变：
§3–1 一维等截面杆单元
单元虚应变能：
对杆单元应用虚位移原理，得：
考虑到 的任意性，立即得到：
这就是刚度矩阵的一般形式，可推广到其他类型的单元。
——杆单元刚度矩阵
§3–1 一维等截面杆单元
对于上面的杆单元：
与前面直接法得到的公式相似！