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1．盘算：sin＋cos＝( )
A．－1 B．1 C．0 D．－
剖析：＝sin＋cos
＝－sin＋cos＝－－cos＝－－＝－1.
2．(2019·湖北八校联考)曾经明白sin(π＋α)＝－，那么tan的值为( )
A．2B．－2C．D．±2
剖析：(π＋α)＝－，
因而sinα＝，那么cosα＝±，
因而tan＝＝＝±.
3．(2019·湖南衡阳联考)假定＝tanα，那么tanα＝( )
A．或 B．－或－
C．2或3 D．－2或－3
剖析：＝tanα，因而＝tanα，收拾可得tan2α－5tanα＋6＝0，解得tanα＝2或tanα＝.
4．曾经明白m为实数，且sinα，cosα是对于x的方程3x2－mx＋1＝0的两个根，那么sin4α＋cos4α的值为( )
A．B．C．D．1
剖析：，得sinαcosα＝，因而sin4α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2－2sin2αcos2α＝1－2×＝.应选C.
5．设α是第三象限角，tanα＝，那么cos(π－α)＝________．
剖析：由于α为第三象限角，tanα＝，
因而cosα＝－，因而cos(π－α)＝－cosα＝.
谜底：
6．化简：·sin(α－)·cos(－α)＝________．
剖析：·sin(α－)·cos(－α)＝·(－cosα)·(－sinα)＝－cos2α.
谜底：－cos2α
7．sin·cos·tan的值是________．
剖析：原式＝sin·cos·tan
＝··
＝××(－)＝－.
谜底：－
8．曾经明白α为第三象限角，
f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)假定cos(α－)＝，求f(α)的值．
解：(1)f(α)＝
＝＝－cosα.
(2)由于cos(α－)＝，
因而－sinα＝，
从而sinα＝－.
又α为第三象限角，
因而cosα＝－＝－，
因而f(α)＝－cosα＝.
[综合题组练]
1．曾经明白sin(3π－α)＝－2sin，那么sinαcosα＝( )
A．－ B．
C．或－ D．－
剖析：(3π－α)＝－2sin，
因而sinα＝－2cosα，因而tanα＝－2，
因而sinαcosα＝＝＝＝－.应选A.
2．(2019·辽宁沈阳模仿)假定＝2，那么cosα－3sinα＝( )
A．－3B．3C．－D．
剖析：＝2，因而cosα＝2sinα－1，又sin2α＋cos2α＝1，因而sin2α＋(2sinα－1)2＝1，5sin2α－4sinα＝0，解得sinα＝或sinα＝0(舍去)，因而cosα－3sinα＝－sinα－1＝－.应选C.
3．化简＝________．
剖析：原式＝
＝
＝＝
＝1.
谜底：1
4．(综合型)假定f(α)＝(k∈Z)，那么f(2018)＝________．
剖析：①当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，
原式＝
＝＝－1；
②当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，
原式＝
＝＝－1.
综上所述，当k∈Z时，f(α)＝－1，故f(2018)＝－1.
谜底：－1