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§5-1 最速下降法（梯度法）
§5-2 牛顿类措施
§5-3 变尺度法
§5-4 共轭方向法
§5-5 鲍威尔措施
§5-6 其他措施（如坐标轮换法、单纯形法）
第1章所列举的机械优化设计问题，都是在一定的限制条件下追求某一指标为最小，它们都属于约束优化问题。工程问题大都如此。
为何要研究无约束优化问题?
（1）有些实际问题，其数学模型自身就是一种无约束优化问题。
（2）通过熟悉它的解法可以为研究约束优化问题打下良好的基础。
（3）约束优化问题的求解可以通过一系列无约束优化措施来达到。因此无约束优化问题的解法是优化设计措施的基本构成部分，也是优化措施的基础。
（4）对于多维无约束问题来说，古典极值理论中令一阶导数为零，但规定二阶可微，且要判断海赛矩阵为正定才能求得极小点，这种措施有理论意义，但无实用价值。和一维问题同样，若多元函数F(X)不可微，亦无法求解。但古典极值理论是无约束优化措施发展的基础。
目前已研究出诸多种无约束优化措施，它们的重要不一样点在于构造搜索方向上的差异。
（1）间接法——要使用导数，如梯度法、（阻尼）牛顿法、变尺度法、共轭梯度法等。
（2）直接法——不使用导数信息，如坐标轮换法、鲍威尔法单纯形法等。
无约束优化问题是：
求n维设计变量
使目标函数
搜索方向的构成问题乃是无约束优化措施的关键。
用直接法寻找极小点时，不必求函数的导数，只要计算目的函数值。此类措施较合用于处理变量个数较少的（n ≤20）问题，一般状况下比间接法效率低。间接法除要计算目的函数值外，还要计算目的函数的梯度，有的还要计算其海赛矩阵。
5-1 梯度法
基本思想：函数的负梯度方向是函数值在该点下降最快的方向。将n维问题转化为一系列沿负梯度方向用一维搜索措施寻优的问题，运用负梯度作为搜索方向，故称最速下降法或梯度法。
搜索方向s取该点的负梯度方向 (最速下降方向) ，使函数值在该点附近的范围内下降最快 。
为了使目标函数值沿搜索方向 能够获得最大的下降值，其步长因子 应取一维搜索的最佳步长。即有
根据一元函数极值的必要条件和多元复合函数求导公式，得
在最速下降法中，相邻两个迭代点上的函数梯度互相垂直。而搜索方向就是负梯度方向，因此相邻两个搜索方向互相垂直。这就是说在迭代点向函数极小点靠近的过程，走的是曲折的路线。形成“之”字形的锯齿现象，并且越靠近极小点锯齿越细。
图5-2 最速下降法的搜索途径
措施特点
（1）初始点可任选，每次迭代计算量小，存储量少，程序简短。虽然从一种不好的初始点出发，开始的几步迭代，目的函数值下降很快，然后慢慢迫近局部极小点。
（2）任意相邻两点的搜索方向是正交的，它的迭代途径为绕道迫近极小点。当迭代点靠近极小点时，步长变得很小，越走越慢。