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平方根与立方根
x2=2
x =
(之二)
1、平方根的概念:
当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
2、口答下列数的平方根:
记作: x=±
√a
知识回顾
、 、0、2
256
121
3、平方根的状况:
⑴一种正数的平方根有两个,
它们是互为相反数;
⑵ 0的平方根只有一种,
就是它自身0;
⑶负数没有平方根.
, 得 x=±
√49
（例: x2=49
=±7)
新知概念
正数 a 的正的平方根叫做a的算术
平方根，
记作:
√a
, 读作：根号a
这样, a 的另一个平方根就是:
√a
-
其中, “ ” 表示开平方的运算符号，
√
a 称为被开方数.
注：1. 被开方数应为非负数.
2. 也称为0的算术平方根.
√0 =0
例练1
1. 求下列各数的算术平方根:
⑴ 196 ⑵ ⑶ 0
⑷ ⑸ 2 ⑹(-5)2
121
225
4
1
⑴解：
196的算术平方根为:√196 =14,
2. 口答下列各式的值:
⑴ √10000 = ⑵ √144 =
⑶±√ = ⑷√(-3)2 =
100
-12
±
3
操作:
√50
≈
,√43
≈
,√81
= 9
,√0
= 0
√123
≈
,√1000
≈
,√7
≈
试一试
比较:
√0
√81
＜
√7
＜
√43
＜
√50
＜
＜
√123
＜
√1000
0 ＜ 7 ＜ 43 ＜ 50 ＜ 81 ＜ 123 ＜ 1000
√x
x
x
√x
的值伴随x的增大而增大。
结论:
论述:
非负数的算术平方根伴随被开方数
的增大而增大。
例练3
估算下列各值在哪两个整数之间:
√2
√5
√7
√10
√23
解:
∵1 <2 <4
∴√1 <√2 <√4
即: 1 <√2 <2
注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数,
再进行算术平方根的比较估算.
回顾小结
算术平方根与平方根:
算术平方根是平方根中正的一种值,
平方根一般有互为相反数的两个值.
只有一种值;
算术平方根只表示为: , 而平方根需表示为:
√a
±
√a
填一填
1. 平方根恰是自身的数是_____; 算术平方根恰是本
身的数是______.
0
0
、1
2. 4的平方是_____; 4的平方根是_____.
16
±2
3
±2
3. 9的算术平方根是_____; 的平方根是_____.
√16
4. =_____; - =_____; ± =____.
√36
√25
√49
5
-6
±7
5. 81的算术平方根是____; (-9)2的平方根是____.
9
81
±9
6. 若x2=9, 则x =____; 若 =9 , 则x =____;
√x2
若 =9, 则x =____.
√x
7. 若一个正数的两个平方根是m和m-4, 则m =____;
且这个正数值是____.
±3
±9
2
4
0和1
0
正
练一练
① 的算术平方根是± （ ）
③一种正数的算术平方根总不不小于它自身（ ）
②5是 的算术平方根 （ ）
001
① 正数的算术平方根是 数，0的算术平方根是 ，算术平方根等于它本身的数是
② 的算术平方根是
③ 的算术平方根的相反数的绝对值是
解 = =
的值
√
×
×
4