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第十四章 对策论
WORK
对 策 论
对策论的基本概念
对策论的基本定理
矩阵对策的解法
WORK
第一节 对策论的基本概念
对策论亦称竞赛论或博奕论,是研究具有斗
01
争或竞争性质的数学理论和方法.
02
具有竞争或对抗性质的行为称为对策行为.
03
对策论是研究对策行为中竞争各方是否存在
04
最合理的行动方案,以及如何找到最合理方案的
05
数学理论和方法.
06
具有对策行为的模型称为对策模型,或对策.
07
对策三要素
={1,2,…,n}.
理智的决策者:不存在侥幸心理者.
局中人:在一个对策行为中,有权决定自己行动
整的行动方案称为一个策略si,策略集Si.
局势:在对策中,各局中人所选定的策略构成的
策略组s=(s1, s2,… sn).全体局势S=S1×S2×…×Sn
策略集:可供局中人i选择的一个实际可行的完
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。
赢得函数:局势s的函数Hi(s).
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矩阵对策:二人有限零和对策.
第二节 对策论的基本定理
局中人I的纯策略集 S1 ={α1 ,α2 , … αm};局中人Ⅱ的纯策略集S2 ={β1 ,β2 , … βn}; 对任一纯局势(αi,βj) (共m×n个),局中
人I的赢得值为aij ,赢得矩阵为A=(aij)m×n .
局中人Ⅱ的赢得矩阵为-A.
矩阵对策记为 G={Ⅰ,Ⅱ，S1，S2；A}
或 G={S1，S2；A}.
例1.“齐王赛马”中，齐王的赢得矩阵为:
田忌
齐王
β1
(上中下)
β2
(上下中)
β3
(中上下)
β4
(中下上)
β5
(下中上)
β6
(下上中)
α1 (上中下)
α2 (上下中)
α3 (中上下)
α4 (中下上)
α5 (下中上)
α6 (下上中)
3
1
1
-1
1
1
1
3
-1
1
1
1
1
1
3
1
-1
1
1
1
1
3
1
-1
1
-1
1
1
3
1
-1
1
1
1
1
3
最优策略:有利于自己获得最大赢得(或最少损失)的策略.
选择最优策略的原则:牢记对方总是以最
不利于你的行动方案来对付你.
={S1,S2;A},其中
S1={α1,α2,α3,α4},
S2={β1,β2,β3},
试求双方的最优策略和赢得.
理智行为:双方各按最不利于自己的情形
中选择最为利己的结果作为决策的依据.
={S1 ,S2 ；A },若等式
成立,记 ,则称VG为对策G的值,称使(1)
成立的纯局势 为G在纯策略下的解
(或平衡局势、双赢局势).
={S1 , S2 ；A }在纯策略
中有解的充要条件是:存在纯局势 使得
(i=1,2,…,m, j=1,2,…,n). 既是其所在
行的最小元素,又是其所在列的最大元素.
单击此处添加大标题内容
∵q≤a22≤p ，∴p≥5,q≤5
(x,y)定义在x∈A, y∈B上,
若存在x*∈A, y*∈B,使得对x∈A, y∈B,有
f(x, y*)≤f(x* , y*)≤f(x* , y) (3)
则称(x* , y*)为f(x,y)的一个鞍点.
矩阵对策G在纯策略意义下有解,且
的充要条件是: 是矩阵A的一个鞍点.
例3. 确定p和q的取值范围,使矩阵
A在(α2,β2)
={S1,S2;A},其中
S1={α1,α2,α3,α4},
S2={β1,β2,β3},
试求双方的最优策略和赢得.
性质1(无差别性).若(αk,βr)和 (αp,βq)
是对策G的两个解,则 akr =apq.
事实上,由 ,有
apq≤ apr≤ akr ≤ akq ≤ apq
因此 akr =apq.