文档介绍：该【2022年高考数学总复习第一章集合与逻辑用语练习理 】是由【知识徜徉土豆】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2022年高考数学总复习第一章集合与逻辑用语练习理 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第一章 集合与逻辑用语
第1讲 集合的含义与根本关系
1．(2022年广东江门一模)集合A＝{x|2<x<7}，B＝{x|3≤x<10}，A∩B＝( )
A．(2,10) B．[3,7)
C．(2,3] D．(7,10)
2．(2022年广东深圳一模)集合U＝{2,0,1,5}，集合A＝{0,2}，那么∁UA＝( )
A．∅ B．{0,2}
C．{1,5} D．{2,0,1,5}
3．(2022年安徽四模改编)设集合M＝{x|0≤x<2}，集合N＝{x|x2＋2x－3<0}，集合M∩N＝( )
A．{x|0≤x<1} B．{x|0≤x<2}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}
4．(2022年大纲)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，那么M中元素的个数为( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，那么A∩B的元素个数为( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
6．对任意两个正整数m，n，定义某种运算⊕：m⊕n＝那么集合P＝{(a，b)|a⊕b＝8，a，b∈N*}中元素的个数为( )
A．5个 B．7个 C．9个 D．11个
7．在集合M＝的所有非空子集中任取一个集合，那么该集合满足条件“对∀x∈A，有∈A〞的概率是________．
8．(2022年广东广州二模)某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A，B，C 3个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：
模块
选择人数/人
模块
选择人数/人
A
28
A与B
11
B
26
A与C
12
C
26
B与C
13
那么3个模块都选择的学生人数是( )
A．7人 B．6人 C．5人 D．4人
9．集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．
(1)假设A是空集，求a的取值范围；
(2)假设A中只有一个元素，求a的值，并写出A中的元素；
(3)假设A中至多有一个元素，求a的取值范围．
10．集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)假设A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
(2)假设A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词
1．(2022年湖北)命题“∀x∈R，x2≠x〞的否认是( )
A．∀xR，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x
C．∃x0R，x≠x0 D．∃x0∈R，x＝x0
2．(2022年重庆)命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根，那么以下命题为真命题的是( )
A．p∧q B．p∧q
C．p∧q D．p∧q
3．“xy≠0〞是指( )
A．“x≠0，且y≠0〞
B．“x≠0，或y≠0〞
C．“x，y至少有一个不为0〞
D．“x，y不都是0〞
4．假设函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，那么以下结论正确的选项是( )
A．∃a0∈R，f(x)是偶函数
B．∃a0∈R，f(x)是奇函数
C．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数
D．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数
5．(2022年天津)以下三个命题：
①假设一个球的半径缩小到原来的，那么其体积缩小到原来的；
②假设两组数据的平均数相等，那么它们的标准差也相等；
③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切．
其中真命题的序号是( )
A．①②③ B．①②
C．①③ D．②③
6．(2022年湖北，由人教版选修1­1P28­1改编)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围〞，q是“乙降落在指定范围〞，那么命题“至少有一位学员没有降落在指定范围〞可表示为( )
A．(p)∨(q) B．p∨(q)
C．(p)∧(q) D．p∧q
7．命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex〞，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0〞．假设命题“p∧q〞是真命题，那么实数a的取值范围是( )
A．(4，＋∞) B．[1,4]
C．[e,4] D．(－∞，1]
8．(2022年广东珠海二模)以下四种说法中，错误的个数是( )
①命题“∃x∈R，x2－x>0〞的否认是“∀x∈R，x2－x≤0〞；
②命题“p∨q为真〞是命题“p∧q为真〞的必要不充分条件；
③“假设am2<bm2，那么a<b〞的逆命题为真；
④假设实数x，y∈[0,1]，那么满足x2＋y2>1的概率为.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．设函数f(x)＝x2－2x＋m.
(1)假设∀x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求m的取值范围；
(2)假设∃x∈[0,3]，f(x)≥0成立，求m的取值范围．
10．命题p：关于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集为{x|x<0}，命题q：函数f(x)＝lg(ax2－x＋a)“p∧q〞为假命题，“p∨q〞为真命题，求实数a的取值范围．
第3讲 充分条件与必要条件
1．(2022年福建)集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，那么“a＝3〞是“A⊆B〞的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．(2022年北京，由人教版选修1­1P28­3改编)设a，b是实数，那么“a>b〞是“a2>b2〞的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．(2022年湖北黄冈一模)以下命题中，真命题是( )
A．∃x0∈R，使得ex0≤0
B．∀x∈R,2x>x2
C．“a>1，b>1〞是“ab>1〞的充分条件
D．sin2x＋≥3(x≠kπ，k∈Z)
4．命题“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根〞的充分不必要条件是( )
A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a>1
5．对于任意实数a，b，c，给出以下命题：
①“a＝b〞是“ac＝bc〞的充要条件；
②“a＋5是无理数〞是“a是无理数〞的充要条件；
③“a>b〞是“a2>b2〞的充分条件；
④“a<5〞是“a<3〞的必要条件．
其中真命题的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．“m<〞是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数根〞的( )
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
7．命题p：|x＋2|>1，命题q：x<a，且q是p的必要不充分条件，那么a的取值范围可以是( )
A．a≥3 B．a≤－3
C．a<－3 D．a>3
8．(2022年江西)以下表达中正确的选项是( )
A．假设a，b，c∈R，那么“ax2＋bx＋c≥0〞的充分条件是“b2－4ac≤0〞
B．假设a，b，c∈R，那么“ab2>cb2〞的充要条件是“a>c〞
C．命题“对任意x∈R，有x2≥0〞的否认是“存在x∈R，有x2≥0〞
D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，假设l⊥α，l⊥β，那么α∥β
9．函数f(x)＝x2－2ax＋1，假设使得f(x)没有零点的a的取值范围为集合A，使得f(x)在区间(m，m＋3)上不是单调函数的a的取值范围为集合B.
(1)求A，B；
(2)假设x∈A是x∈B的充分不必要条件，求m的取值范围．
10．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝2x相交于A，B两点．
(1)求证：命题“如果直线l过点T(3,0)，那么·＝3〞是真命题；
(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
第一章 集合与逻辑用语
第1讲 集合的含义与根本关系
1．B
4．B 解析：注意集合元素具有互异性，M＝{5,6,7,8}．应选B.
5．C 解析：集合A表示由圆x2＋y2＝1上的所有点组成的集合，集合B表示直线y＝x上的所有点组成的集合．由于直线经过圆心O(0,0)，故直线与圆有两个交点．应选C.
6．C 解析：当a，b奇偶性相同时，a⊕b＝a＋b＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；当a，b奇偶性不同时，a⊕b＝ab＝1×(a，b)有序，故共有元素4×2＋1＝9个．
7. 解析：集合M的非空子集有24－1＝15个，而满足条件“对∀x∈A，有∈A〞的集合A中的元素为1，
或2，且，2要同时出现，故这样的集合有3个：{1}，，.因此，所求的概率为＝.
8．B 解析：方法一：设三个模块都选择的学生人数为x，
由韦恩图D54，得5＋x＋2＋x＋1＋x＋11－x＋12－x＋13－x＋x＝50，得x＝6.
图D54
方法二：由题，得28＋26＋26－11－12－13＋x＝50，得x＝6.
9．解：集合A是方程ax2－3x＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．
(1)假设A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解，当a＝0时，x＝，不合题意；那么∴a>，
即实数a的取值范围是.
(2)当a＝0时，方程只有一解，此时A中只有一个元素；
当a≠0时，应有Δ＝0，∴a＝.
此时方程有两个相等的实数根．
当a＝时，解得x1＝x2＝，A中只有一个元素.
∴当a＝0或a＝时，A中只有一个元素，分别是或.
(3)A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种情况，根据(1)，(2)的结果，得a＝0或a≥，即a的取值范围是.
10．解：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[0,3]，
∴即∴m＝2.
故所求实数m的值为2.
(2)∵∁RB＝{x|x<m－2，或x>m＋2}，
假设A⊆∁RB，那么m－2>3或m＋2<－1.
∴m>5或m<－3.
因此，实数m的取值范围是m>5或m<－3.
第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词
1．D 解析：对于命题的否认，要将命题中的“∀〞变为“∃〞，且否认结论，那么原命题的否认是“∃x0∈R，x＝x0〞．应选D.
2．A 解析：命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，为真命题；命题q：x＝1是方程x＋2＝0的根，为假命题，那么p∧q为真命题．
3．A 解析：xy≠0是指x，.
4．A 解析：当a＝0时，f(x)是偶函数．
5．C 解析：球的体积公式为V＝πr3，故①正确；如2,2,2和1,2,3这两组数据的平均数相等，标准差不相等，故②错误；d＝＝＝r，故③正确．应选C.
6．A 解析：由题意，得綈p是“甲没降落在指定范围〞，綈q是“乙没降落在指定范围〞．
命题“至少有一位学员没有降落在指定范围〞包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围〞，或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围〞，或“甲、乙均没降落在指定范围〞三种．
那么所求命题可表示为(p)∨(q)．
7．C 解析：∀x∈[0,1]，a≥ex，即a≥(ex)max＝e1＝e；∃x∈R，x2＋4x＋a＝0，Δ＝16－4a≥0，a≤“p∧q〞是真命题，即p真q真．应选C.
8．C 解析：①②正确；③④错误．应选C.
9．解：(1)假设对∀x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，即f(x)min≥0.
f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，
f(x)min＝f(1)＝m－1≥0，即m≥1.
(2)假设∃x∈[0,3]，f(x)≥0成立，即f(x)max≥0.
f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，
f(x)max＝f(3)＝m＋3≥0，即m≥－3.
10．解：假设p为真命题，那么0<a<1；
假设p为假命题，那么a≥1或a≤0.
假设q为真命题，由得a>；
假设q为假命假，那么a≤.
又p∧q为假命题，p∨q为真命题，即p和q有且仅有一个为真命题，
当p真q假时，0<a≤；当p假q真时，a≥1.
故实数a的取值范围为∪[1，＋∞)．
第3讲 充分条件与必要条件
1．A 解析：当a＝3时，有A⊆B；当A⊆B时，a＝3或a＝2，所以“a＝3〞是“A⊆B〞的充分不必要条件．应选A.
2．D 解析：由“a>b〞不能得到“a2>b2〞，如a＝1，b＝－2；
由“a2>b2〞不能得到“a>b〞，如a＝－2，b＝1.
所以“a>b〞是“a2>b2〞的既不充分也不必要条件．应选D.
3．C 解析：∀x∈R，ex>0，A错误；
当x＝2时，22＝22，B错误；
当sinx＝－1时，sin2x＋＝－1，D错误．应选C.
4．C 解析：一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根，那么x1x2＝<0，∴a<0，其充分不必要条件应该是集合(－∞，0)的真子集，只有C符合题意．
5．B 解析：只有②④正确．应选B.
6．A 解析：由x2＋x＋m＝0有实根知，Δ＝1－4m≥0⇔m≤.应选A.
7．B 解析：命题p：x<－3或x>－1，
那么p：3≤x≤－1，q：x≥a.
由题意有p⇒q，q p，那么a≤－3.
8．D 解析：当a<0时，由“b2－4ac≤0〞推不出“ax2＋bx＋c≥0〞，A错误；当b＝0时，由“a>c〞推不出“ab2>cb2〞，B错误；命题“对任意x∈R，有x2≥0〞的否认是“存在x∈R，有x2<0〞，C错误；因为与同一条直线垂直的两个平面平行，所以D正确．
9．解：(1)假设f(x)没有零点，那么Δ＝4a2－4<0，
∴－1<a<1，即A＝{a|－1<a<1}．
假设f(x)＝(x－a)2＋1－a2在区间(m，m＋3)上不单调，
那么m<a<m＋3，即B＝{a|m<a<m＋3}．
(2)假设x∈A是x∈B的充分不必要条件，
那么AB，∴∴－2≤m≤－1.
10．(1)证明：设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2＝2x于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝3，
此时，直线l与抛物线相交于点A(3，)，B(3，－)．
∴·＝3.
当直线l的斜率存在时，
设直线l的方程为y＝k(x－3)，其中k≠0.
由得ky2－2y－6k＝0，那么y1y2＝－6.
又∵x1＝y，x2＝y，
∴·＝x1x2＋y1y2＝(y1y2)2＋y1y2＝3.
综上所述，命题“如果直线l过点T(3,0)，那么·＝3〞是真命题．
(2)解：逆命题：如果·＝3，那么直线l过点T(3,0)．
该命题是假命题，理由如下：
例如：取抛物线上的点A(2,2)，B，此时·＝3，
直线AB的方程为y＝(x＋1)，而T(3,0)不在直线AB上．