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专题 用二元一次方程组解决问题 50 题（中考真题精选
精练）
（专项练习）一、单选题
（2024·湖北·中考真题）
1．我载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、
羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛
5 头，羊 2 头，共值金 10 两．牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两．问牛、羊每头各
值金多少？”若设牛每头值金 x 两，羊每头值金 y 两，则可列方程组是（ ）
ì5 2 10x y+= ì2 5 10x y+=
A．í B．í
î2 5 8x y+= î5 2 8x y+=
ì5 5 10x y+= ì5 2 10x y+=
C．í D．í
î2 5 8x y+= î2 2 8x y+=
（2024·甘肃兰州·中考真题）
2．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中
载着这样一个问题，大意是：999 文钱买了甜果和苦果共 1000 个，11 文钱可买 9
个甜果，4 文钱可买 7 个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果 x 个，
苦果 y 个，则可列方程组为（ ）
ìx y+= 1000 ì x y-= 1000 ì x y-= 1000 ìx y+= 999
ï ï ï ï
A．í11 4 B．í11 4 C．í4 11 D．í4 11
ï x y+= 999 ï x y+= 999 ï x y+= 999 ï x y+= 1000
î 9 7 î 9 7 î7 9 î7 9
（2024·四川·中考真题）
3．我载了一道题，大意是：几个人合买一件物
品，每人出 8 元，剩余 3 元；每人出 7 元，还差 4 元．设有 x 人，该物品价值 y
元，根据题意，可列出的方程组是（ ）
ì8 3x y=+ ì8 3x y=+
A．í B．í
î7 4x y=- î7 4x y=+
ì8 3x y=- ì8 3x y=-
C．í D．í
î7 4x y=- î7 4x y=+
（2024·四川南充·中考真题）
试卷第 1 14页，共页 : .
4．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店
中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中
住宿，如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，
那么就空出一间房．设该店有客房 x 间，房客 y 人，则可列方程组为（ ）
ì7 7x y+= ì7 7x y+=
A．í B．í
î9 1x y-= î9 1x y+=
ì7 7x y-= ì7 7x y+=
C．í D．í
î9 1x y-= î9 1x y+=
（2024·山东威海·中考真题）
5．《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测
井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几
何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比
井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是
多少尺？若设绳长x 尺，井深y 尺，则符合题意的方程组是（ ）
ì3 4x y-= ì3 4x y+=
A．í B．í
î4 1x y-= î4 1x y+=
ìx ìx
ï -=y 4 ï +=4 y
ï3 ï3
C．í D．í
ïx ïx
-=y 1 +=1 y
ïîïî4 ïîïî4
（2024·四川成都·中考真题）
6．中载了这样一个题目：今有共买琎，人出
半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买
1 1
琎石，每人出 2 钱，会多出4 钱；每人出 钱，又差了3 钱．问人数，琎价各是
3
多少？设人数为 x ，琎价为y ，则可列方程组为（ ）
试卷第 2 14页，共页 : .
ì 1 ì 1 ì 1 ì 1
ïy x=+ 4 ïy x=- 4 ïy x=- 4 ïy x=+ 4
ï 2 ï 2 ï 2 ï 2
A．í B．í C．í D．í
ï 1 ï 1 ï 1 ï 1
y x=+ 3 y x=+ 3 y x=- 3 y x=- 3
ïîïî 3 ïîïî 3 ïîïî 3 ïîïî 3
（2024·山东泰安·中考真题）
7．我载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九
十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜苦果各几个？若设买甜
ìx y+= 1000
ï
果 x 个，买苦果 y 个，列出符合题意的二元一次方程组：í11 4 ．根据
ï x y+= 999
î 9 7
已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ）
A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
（2024·山东日照·中考真题）
8．我载了“绳索量竿”问题：“一条竿
子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长
几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5 尺；若将绳
对折后再去量竿，则绳比竿短 5 尺，问绳和竿各有多长？”设绳长 x 尺，竿长 y
尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1 托=5尺）
ìx y-= 5 ìy x-= 5
ï ï ìx y-= 5 ìx y-= 5
A．í 1 B．í1 C．í D．í
ïy x-= 5 ï x y-= 5 î2 5x y=+ îy x-=2 5
î 2 î2
（2024·辽宁·中考真题）
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有
三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35 个头，
94 条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有 x 只，兔有y 只，根据题意可列方程组为
（ ）
ìx y+= 94 ìx y+= 94 ìx y+= 35 ìx y+= 35
A．í B．í C．í D．í
î4 2 35x y+= î2 4 35x y+= î4 2 94x y+= î2 4 94x y+=
（2024·内蒙古赤峰·中考真题）
10．用 1 块 A 型钢板可制成 3 块 C 型钢板和 4 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可
试卷第 3 14页，共页 : .
制成 5 块 C 型钢板和 2 块 D 型钢板．现在需要 58 块 C 型钢板、40 块 D 型钢板，
问恰好用 A 型钢板、B 型钢板各多少块？如果设用 A 型钢板 x 块，用B 型钢板 y
块，则可列方程组为（ ）
ì3 2 40x y+= ì3 5 40x y+= ì3 5 58x y+= ì3 4 58x y+=
A．í B．í C．í D．í
î4 5 58x y+= î4 2 58x y+= î4 2 40x y+= î5 2 40x y+=
二、解答题
（2024·山西·中考真题）
11．当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废
旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨
废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．
炼出的黄金，．求从每吨废旧
智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．
（2024·江苏徐州·中考真题）
12．中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不
知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几
何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币干枚．若乙给甲10 枚钱，此时甲的钱币数
比乙的钱币数多出 5 倍，即甲的钱币数是乙钱币数的 6 倍；若甲给乙 10 枚钱，
此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解
答上述问题．
（2024·安徽·中考真题）
13．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包
试卷第 4 14页，共页 : .
了一些田地．采用新技术种植 A B， 两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需
人数和投入资金如表：
农作物品每公顷所需每公顷所需投入资金（万
种人数元）
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24 位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万
元．问A B， 这两种农作物的种植面积各多少公顷？
（2021·江苏镇江·中考真题）
14．《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今
有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？
这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400 钱，会剩余3400 钱；每人出300
钱，会剩余 100 钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．
（2023·西藏·中考真题）
15．列方程（组）解应用题：如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小
相同的长方形墙砖砌成．