四川省南充市嘉陵第一中学2024—2025学年下学期期中考试七年级数学试题[含答案].pdf

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嘉陵一中 2024-2025 学年七年级（下）期中考试
数 学 试 题
（时间：120 分钟 满分：150 分）
一、单选题（共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影
的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中，Ð1与Ð2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
p 22
3．下列实数 、- 、4 、- 7 、，无理数有（　　）
2 7
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．在平面直角坐标系中，点 A-3,2先向左平移3 个单位，再向上平移 5 个单位后得到的
点的坐标为（ ）
A．0,7 B．--6, 3 C．-6,7 D．0, 3- 
x y, 2 1 3x m ym +-= m
5．若关于 的方程  是二元一次方程，则的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
6．如图，l l1 2∥ ，将一副直角三角板作如下摆成，图中点A、B、C 在同一直线上，则Ð1的
度数为（ ）
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A．80° B．85° C．75° D．70°
ì3 4 2x y-= ì2 5 9x y+= 2025
7．已知关于 x 、y 的方程组í 和í 的解相同，则3a b+  的值为
îax by-=- 4 îbx ay+= 3
（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．2021
8．如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，EF 为折痕，ED交BF 于点G ，且
Ð=°EFB 50 ．则下列结论：①Ð=°DEF 50 ；②Ð=°AED 80 ；③Ð=°BFC 80 ；
④Ð=°DGF 100 ．其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
9．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中载着这样一
个问题，大意是：999 文钱买了甜果和苦果共 1000 个，11 文钱可买 9 个甜果，4 文钱可买 7
个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果 x 个，苦果 y 个，则可列方程组为（ ）
ìx y+= 1000 ì x y-= 1000 ì x y-= 1000 ìx y+= 999
ï ï ï ï
A．í11 4 B．í11 4 C．í4 11 D．í4 11
ï x y+= 999 ï x y+= 999 ï x y+= 999 ï x y+= 1000
î 9 7 î 9 7 î7 9 î7 9
10．如图，在平面直角坐标系中，点 A-1,0，点A 第 1 次向上跳动 1 个单位至点
A1-1,1，紧接着第2 次向右跳动 2 个单位至点 A2 1,1，第3 次向上跳动 1 个单位，第4 次
向左跳动 3 个单位，第5 次又向上跳动 1 个单位，第6 次向右跳动 4 个单位，…．依此规律
跳动下去，点 A2024的坐标（ ）
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A．-506,1012 B．-507,1012 C．507,1012 D．506,1013
三、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．计算： 3 27 1+=
12．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：
13．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（ AB ）34 米、宽 20 米的矩形，为便
于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为 2 米，则种植面积为
平方米．
14．设m 、n 是有理数，且满足等式m n n2 +++=3 2 5 2 21则m n+= ．
ì a x b y c1 1 1+= ìx = 4
15．已知关于 x 、y 的二元一次方程组í 的解为í ，则方程组
îa x b y c2 2 2+= îy = 3
ì a x b y a c b1 1 1 1 1++=+
í 的解为 ．
îa x b y a c b2 2 2 2 2++=+
16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是3, 4- ，AB x^ 轴，点C a b( , )是线段OA上
一动点（不与O、A 重合），那么a b, 满足的数量关系是 ．
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三、解答题
17．（1）计算： 81 27 ( 2) | 3 2 |+-+-+-3 2
3
（2）解方程：x-=-1 125
18．解方程组：
ì y x=-2 4
(1)í ；
î4 3 10x y-=
ìx y+1
ï -= 1
(2)í2 3 ．
ïîïî3 2 10x y+=
19．如图，平面直角坐标系中，已知点A-2,3，B--4, 1，C2,0，若点P a b( , )是VABC
的边AC 上任意一点，VABC 经过平移后得到△A B C1 1 1，点P 的对应点为P a b1 +-5, 3．
(1)画出平移后的△A B C1 1 1；
(2)写出△A B C1 1 1三个顶点A1、B1、C1的坐标．
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(3)求VABC 的面积．
20．如图，已知Ð=ÐA AGE，Ð=ÐD DGC．
(1)求证： AB CD∥ ；
(2)若Ð+Ð=°2 1 180，且Ð=Ð+°BEC B2 30，求ÐC 的度数．
21．已知正数m 的两个不同平方根分别是2 7a - 和a+4，且b-7的立方根为2．
(1)求a和正数m 及b 的值；
(2)求3 2a b+ 的平方根．
ì3 4 2 3x y k+=-
22．已知关于 x 、y 的二元一次方程组í 的解满足x y+= 2 ，求k 的值．
î2 3 4x y k-=+
23．如图，在平面直角坐标系中，点A，C 的坐标分别为1,0，0, 3- ，现将线段AC 向左
平移4 个单位长度，得到BD．点 A、C 的对应点分别为 B、D，连接CD．
(1)直接写出点 B，D 的坐标，求出四边形 ABDC 的面积；
(2)在 x 轴上是否存在一点 F，使得三角形 DFC 的面积是三角形DFB 面积的2 倍，若存在，
请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，
某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2 辆 A 型汽车、3 辆 B 型汽
车的进价共计 80 万元；3 辆 A 型汽车、2 辆 B 型汽车的进价共计 95 万元．
(1)求 A、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用 180 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购
买），请你帮助该公司设计购买方案；
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(3)若该汽车销售公司销售 1 辆 A 型汽车可获利 8000 元，销售 1 辆 B 型汽车可获利 6000 元，
在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是
多少元？
25．如图，在平面直角坐标系中， AB x^ 轴，垂足为A ，BC y^ 轴，垂足为C ，已知
A a ,0， C c0, ，其中a，c满足关系式a c-++=6 8 0，点P 从O点出发沿折线
OA AB BC-- 的方向运动到点C 停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P 的运动时间
为t秒．
(1)直接写出点A （ ），B （ ），C （ ）．
(2)在点P 运动过程中，用含t的式子表示点P 、O、C 三点构成的三角形面积．
(3)当点P 在线段AB 上的运动过程中，射线AO上一点E ，射线OC 上一点F （不与C 重
合），连接PE，PF ，使得Ð=°EPF 50 ，求ÐAEP 与ÐPFC 的数量关系．
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1．A
【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是
位置发生改变，进行判断即可．
【详解】解：由题意，平移能得到的图形为：
故选 A．
2．B
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角
是对顶角，据此可得答案．
【详解】解：由对顶角的定义可知，四个选项中，只有 B 选项中的Ð1与Ð2是对顶角，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了无理数的定义，掌握根据无理数的常见形式：“①最终结果含有开方开
不尽的数，②最终结果含有p 的数，③（每两个1增加一个0）．”是解
题的关键．
p
【详解】解： 、- 7 是无理数，
2
22
- 、 4 、，
7
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质．
根据平移的性质进行求解即可．
【详解】解：根据平移的性质，向左平移横坐标减去平移的长度，向上平移纵坐标加上平移
的长度，
∴ A-3,2平移后的坐标为-6,7，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键：
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1、定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．如：
y x= 1 1
方程，x y-= 3，x y+= 7 等都是二元一次方程；2、注意：①在方程中“元”是指
2 3
未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数；②“含未知数的项的次数是1”是指含有未
知数的项（单项式）的次数是1，如3xy 的次数是2，所以方程3 2 0xy -= 不是二元一次方程；
1
③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程 -=y 1的左边不是整式，所以它不
x
是二元一次方程．
根据二元一次方程的定义可得m =1且m-¹1 0，解方程或不等式即可求出m 的值．
【详解】解：由题意得：
m =1且m-¹1 0，
\=±m 1且m ¹1，
解得：m =- 1，
故选：B．
6．C
【分析】如图，过点 C 作 CM∥l1，则l l CM1 2∥ ∥ ，根据平行线的性质可得∠1＋∠ECM＝
180°，∠2＝∠ACM，再根据三角板的特点求解即可．
【详解】解：如图，过点 C 作 CM∥l1，
∵l l1 2∥ ，
∴l l CM1 2∥ ∥ ，
∴∠1＋∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，
∵∠2＝180°−45°＝135°，
∴∠ACM＝135°，
∴∠ECM＝135°−30°＝105°，
∴∠1＝180°−105°＝75°，
故选：C．