江苏省无锡市江阴市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题[含答案].pdf

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2024—2025 学年第二学期期中考试
初一数学试卷
（满分 120，考试时间 100 分钟）
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）

A． B． C．
D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
6 3 2 2 3 5 2 53 3 3 3
A．a a  a B．a a a C．a a  D．2 6ab a b 
3．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A．( 2)(2 )a a++ B．( )( )a b a b+-
C．(2 )( 2 )a b a b+- D．( )( )a b a b--
ìx  3
4．下列方程组的解为í 的是（ ）
îy 1
ìx y- 2 ì2 5x y- ìx y+ 3 ì2 5x y-
A．í B．í C．í D．í
îx y+2 4 îx y+ 3 îx y- 2 îx y+3 6
5．如图，将VABC 绕点C 顺时针旋转aa0 180°<<° 得到△EDC ．若Ð°ACB 30 ，
Ð°BCE 100 ，则a 的值为（ ）
试卷第 1 5页，共页 : .
A．100° B．70° C．60° D．40°
6．已知a  255，b  344，c  533，则a、b、c 的大小关系是（　 　）
A．a b c>> B．a c b>> C．c b a>> D．b c a>>
7．若( )( )x ax x b2 +- 中不含2项，则a，b 满足的数量关系是（）
x
1
A．a b+ 0 B．a b-2 0 C．a b D．a b
2
8．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两
分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里 1 斤＝16 两，半斤＝8 两）其题意为：客人一
起分银子，若每人7 两，还剩4 两；若每人9 两，则差8 两．若设客人为x 人，银子为y 两，
可列方程组（ ）
ì7 4x y+ ì7 4x y+ ì7 4y x+ ì7 4y x-
A．í B．í C．í D．í
î9 8x y- î9 8x y+ î9 8y x- î9 8y x+
9．如图，正方形 ABCD的边长为x ，其中AI  5，JC  3，两个阴影部分都是正方形且面
积和为60，则重叠部分FJDI 的面积为（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
10．在 1，2，3，…，100 中，不能被 2 整除也不能被 5 整除的所有整数的乘积的个位数字
是（ ）
A．7 B．1 C．3 D．9
二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7 纳米工艺．7 纳
试卷第 2 5页，共页 : .
米 ， ．
12．已知am 2，an  3，则am n- 的值是 ．
13．在方程2 3 8x y- 中，用x 的代数式表示y ，得 ．
14．如果2 3m  ，那么82m  ．
15．若 x mx2 ++2 9是关于x 的完全平方式，则m  ．
16．一个正方形的边长增加了 3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为
cm．
17．如图，这是由8 个边长相等的正六边形组成的图形，若在5 个白色的正六边形中，选择
2 个涂黑，使涂黑的2 个正六边形和原来 3 个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选
择的方案最多有 种．
18．若 a，b 满足a b a b ab2 2 2 2++++ 10 16 0，则a b2 2+ 的值为 ．
三．解答题（共 8 小题，共 66 分）
19．计算：
(1)30 3 2-+-2 3- ( ) ；
2 3 4 73
(2)a a a a· +-  ．
20．计算：
(1)2 4ab a ab b2 2+-
 ；
(2)x x+-4 2 1 ．
21．解方程组：
ì y x-2
(1)í
î3 2 4x y+
ì2 3 2 0x y+-
(2)í
î4 9 1 0x y-+
2 1
22．先化简，再求值：(2 ) (2 )(2 )x y x y x y+-+- ，其中x  - ，y  2．
2
试卷第 3 5页，共页 : .
23．如图，网格中每个小正方形边长为 1，△ABC 的顶点都在格点（网格线的交点）上，利
用网格画图．
(1)在图（1）中画出将VABC 先向上平移3 格，再向左平移 2 格，得到的△A B C1 1 1（点A 的
对应点为 A1，点B 的对应点为B1，点C 的对应点为C1），线段AC 扫过图形的面积为 ；
(2)在图（2）中画出将VABC 绕点A 逆时针旋转90°得到的△A B C2 2 2（点B 的对应点为B2，
点C 的对应点为C2 ），线段B C2 2与线段BC 的位置关系为 ．
24．如图，直角三角形ABC 中，Ð°ACB AC BC AB90 , 6, 8, 10，用无刻度的直尺和圆
规完成下列作图．

(1)作边 AB 的中点D；
(2)作Ð ABC 的平分线BE ，交AC 边于点E；
(3)作点 C 关于直线BE 的对称点F；
(4)直接写出DF 的长为 ．
25．某实验室进行物体浸没实验，使用底面积为 800cm2的长方体容器，初始水深为15cm，
已知每次实验物体均完全浸没．
第一次实验放入4 个 A 型物体和 3 个 B 型物体后，．
第二次实验放入2 个 A 型物体和 5 个 B 型物体后，水位上升至16cm．
(1)求每个 A 型物体和 B 型物体的体积；
(2)若第三次实验放入 3 个 A 型物体和 4 个 B 型物体，求此时容器内的水深．
26．在数学的奇妙世界里，我们常常会遇到一些独特的运算规则．现在定义一种新的运算
试卷第 4 5页，共页 : .
“ ”，对于任意的有理数 a 和 b，有a b a b × m n，其中 m，n 是正整数．同时，我们还知
道整式乘法和幂运算的相关知识，比如同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即
p q p q+ p pqq
a a a× ；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即a a  ．并且我们会利用二元一次方
程组来解决一些未知量的问题．
(1)已知2 3 108  ，
①求 m， n 的值；
②若a b  32，b a  243，求a b× 的值．
(2)对于任意非零实数 α，b，c，若新运算“ ”满足a b c a b a c ++    ，且存在某个
a k a -2 2
常数k，使得 ，求 m，n 的值和常数 k．
试卷第 5 5页，共页 : .
1．C
【分析】由平移的定义直接判断即可．
【详解】由平移知，C 选项可以通过平移得到，其余选项都不可以通过平移得到，
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的定义，解题关键是平移前后图形的形状和大小不发生改变，同时
图形的摆放角度也不发生改变．
2．B
【分析】本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方法则，逐一
进行判断即可．
【详解】解：A、a a a6 3 3 ，原运算结果错误，不符合题意；
B、a a a2 3 5 ，原运算结果正确，符合题意；
2 63
C、a a  ，原运算结果错误，不符合题意；
3 3 3
D、2 8ab a b  ，原运算结果错误，不符合题意；
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：
a b a b a b+-- 2 2
   ．
根据平方差公式的形式求解即可．
【详解】解：A、( 2)(2 )a a++ 不可以用平方差公式计算，不符合题意；
a b a b a b+-- 2 2
B、   ，可以用平方差公式计算，符合题意；
C、(2 )( 2 )a b a b+- 不可以用平方差公式计算，不符合题意；
D、( )( )a b a b-- 不可以用平方差公式计算，不符合题意；
故选：B．
4．D
ìx  3
【详解】把í 代入选项A 第 2 个方程 x y+2 4不成立，故错误；
îy 1
ìx  3
把í 代入选项B 第 2 个方程 x y+ 3不成立，故错误；
îy 1
答案第 1 11页，共页 : .
ìx  3
把í 代入选项C 第 1 个方程 x y+ 3不成立，故错误；
îy 1
ìx  3
把í 代入选项D 两个方程均成立，故正确；
îy 1
故选 D.
5．B
【分析】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质．先利用旋转的性质得到
ÐÐ°DCE ACB30 ，a Ð BCD，再利用a Ð°-°BCD 100 30，计算即可．
【详解】解：∵将VABC 绕点C 顺时针旋转aa0 180°<<° 得到△EDC ，
∴ÐÐ°DCE ACB30 ，a Ð BCD，
∵Ð°BCE 100 ，
∴a ÐÐ-Ð°-°°BCD BCE DCE100 30 70，
故选：B．
6．C
【分析】利用幂的乘方法则进行计算，即可得出答案．
【详解】解：a 2 (2 ) 3255 5 11 11，b 3 (3 ) 8144 4 11 11，c 5 (5 ) 12533 3 11