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保定市 17 中教育集团
2024~2025 学年度第二学期期中学业质量监测
七年级数学试题
注意事项：
1、本试卷共 8 页，总分 120 分，考试时间 60 分钟．
2、请将正确答案清晰工整地写在答题纸上．
3、答案须用黑色字迹的钢笔或签字笔书写．
卷Ⅰ选择题（共 40 分）
一、选择题（每小题 2 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积
极小，， 用科学记数法表示为（ ）
A． 10´ -6 B． 10´ -7 C． 10´ -5 D． 10´ -5
2．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极
强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ）
A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．竹篮打水
3．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
D．在同一平面上，不重合的两条直线，如果它们不相交，那么就一定平行
4．下列运算正确的是（ ）
3 3 3 4 82 8 4 2 2 5 33
A．a a a×= 2 B．a a = C．a a a¸= D．-=a b a b
5．数学课上，老师让小明准备三根木棒用来研究三角形三条边之间的关系，小明已经准备
了6cm和10cm的木棒．若第三根木棒能够和已经准备了的木棒构成三角形，则第三根木棒
的长度可以是（ ）
A．4cm B．5cm C．16cm D．18cm
6．下列各图中，不是同位角的是（ ）
试卷第 1 9页，共页 : .
A． B． C．
D．
7．下列条件中，能确定△ABC 是直角三角形的是（ ）
A．∠A=∠C-∠B B．∠A:∠B:∠C=1:3:5 C．∠A=90°+∠B D．∠B-∠C=90°
8．下列图形中，线段 AD 的长度表示点A 到直线BC 距离的是（ ）
A． B．
C． D．
9．有五条线段长度分别为 1，3，5，7，9，从这 5 条线段中任取 3 条，则所取 3 条线段能
构成一个三角形的概率为（ ）
1 3 1 7
A． B． C． 2 D．
10 10 10
10．如图，点B 在线段AE 上，AE = 6，BD = 2．若△ABC DBE≌△ ，则下列说法错误的是
（ ）
A．BE = 4 B．CD = 2 C．Ð=ABC 90° D． AC = 4
试卷第 2 9页，共页 : .
11．已知7 , 7m n==a b，则72 3m n+ 用a b, 可以表示为（ ）
A．6ab B．a b2 3+ C．2 3a b+ D．a b2 3
12．如图，点D，E ，F 分别在VABC 的边BC ，AB ，AC 上的点，连接DE ，DF ，在下
列给出的条件中，不能判定AB DF∥ 的是（ ）
A．Ð=ÐA 3 B．Ð+Ð=°A 2 180 C．Ð=Ð1 4 D．Ð=ÐA 1
13．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．a b a b+-- B．a b b a++ C．a b b a-- D．a b a b+-
14．已知图中的两个三角形全等，则Ða 的度数是（ ）．
A．50° B．56° C．74° D．以上都有可能
2
15．等腰三角形的两边a b、 满足a b-+-=3 8 0 ，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．9 B．14 C．19 D．14或19
16．如图，小亮在一次创新性实验课上，用9张A 类正方形卡片，4张B 类正方形卡片和12
张C 类长方形卡片，拼成了一个大正方形，则拼成的大正方形的边长是（ ）
A．3 2a b+ B．a b+2 C．3a b+ D．2a b+
17．如图，已知AD BC∥ ，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明VVABC CDA≌ 的是
（ ）
试卷第 3 9页，共页 : .
A． AD CB= B．Ð=ÐB D C． AB CD= D．Ð=ÐBAC DCA
18．如图，已知 AB EF∥ ，Ð=°Ð=°ABC CDF75 135， ，则Ð=BCD （ ）
A．35° B．30° C．25° D．15°
19．如图，在边长为8cm 的正方形ABCD中，E 为边AB 上一点，且AE = 2cm，点F 在边BC
上以2cm/s的速度由点B 向点C 运动；同时，点G 在边CD上以xcm / s的速度由点C 向点D
运动，它们运动的时间为t秒，连接EF ，FG ．当△EBF 与△FCG全等时，t的值为（ ）
A．1 B．2 C．2或3 D．1或2
20．设VABC 的面积为1．如图①，E1，D1分别是AC ，BC 的中点，BE1，AD1相交于点
O1，VBO D1 1与VAO E1 1的面积差记为S1；如图②，E2 ，D2分别是AC ，BC 的3 等分点，
BE2 ，AD2相交于点O2，VBO D2 2与VAO E2 2的面积差记为S2；如图③，E3，D3 分别是
AC ，BC 的4 等分点，BE3，AD3相交于点O3，VBO D3 3与VAO E3 3的面积差记为S3L，依
此类推，则S2024的值为（ ）
2020 2021 2022 2023
A． B． C． D．
2023 2023 2024 2025
试卷第 4 9页，共页 : .
卷Ⅱ（非选择题，共 80 分）
二、填空题（每空 2 分，共 12 分）
21．一个盒子中装有a 个白球和 6 个红球，这些球除颜色外完全相同，若每次将球充分搅匀
后，任意摸出1 个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在
60% ，估计a 的值为 ．
2022 2023
æöæö2 3
22．计算：ç÷ç÷ ´-= ．
èøèø3 2
23．若 x mx2 -+2 36是一个完全平方式，则m 的值为 ．
24．将如图①的长方形 ABCD纸片沿EF 折叠得到图②，折叠后DE 与BF 相交于点P，如
果Ð=°BPE 130 ，则ÐPEF 的度数为 ．
25．已知 a b a b2 2+-+= 6 13 4，则2a b+ 的值是 ．
26．如图，在VABC 中，Ð=A a ，Ð ABC 与ÐACD的平分线交于点A1，得ÐA1；ÐA BC1 与
ÐACD1 的平分线相交于点A2，得A2；L；ÐA BC2019 与ÐA CD2019 的平分线相交于点A2020，
得ÐA2020，则Ð=A2020 ．
三、解答题（共 68 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
27．计算与化简：
2 2 23 23
(1)2 2 2x y xy xy xy×-+×- ；
(2)2 3 3 2a b a b a b a b+---+ ；
éù 2 2
(3)ëûx y x y xy--+¸ 2 ；
试卷第 5 9页，共页 : .
-2
æö1 3 0
(4)ç÷ --+-´4 1 2025 ．
èø2
(5)200 198 2022 -´ （运用乘法公式进行简便计算）．
(6) 2+´+ （运用乘法公式进行简便计算）．
2 1
(7)先化简，再求值：x x x x x--+-++2 2 3 2 3 3 2 ，其中x = ．
2
28．如图，已知点P 在直线AB 外．
(1)作直线MN ，使MN 经过点P ，且MN AB∥ （要求：尺规作图，不要求写作法，保留作图
痕迹）；
(2)MN 为什么平行 AB ？请说明理由．
29．如图，现有一个转盘被均分成六等份，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，自由转动转
盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
(1)随机转动转盘 15 次，其中 3 次转出数字“5”，则这 15 次中转出数字“5”的频率是______；
(2)小明和小亮一起做游戏，转出的数字是 2 的倍数，小明获胜，转出的数字是 3 的倍数，
小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由．
30．完成下面的推理填空：科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进快递自
动分拣流水线，如图①所示，图②将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．
如图②， AB CD∥ ，OE 平分Ð AOC ，CF 平分ÐOCD．
试说明：Ð+Ð=°EOF OFC180 ．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）
试卷第 6 9页，共页 : .
证明：∵ AB CD∥ （已知），
∴Ð=ÐAOC ______（______），
∵OE 平分Ð AOC （已知），
1
∴Ð=ÐEOC ______（______），
2
1
同理，Ð=ÐOCF DCO，
2
∴Ð=ÐEOC OCF（______），
∴OE∥______（______），
∴Ð+Ð=°EOF OFC180 （______）．
31．【发现问题】
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该
书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．
【提出问题】
（1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，
只需填写对应公式的序号）
2 2 2
公式①：a b a ab b-=-+ 2 ；
2 2 2
公式②：a b a ab b+=++ 2 ．
图1对应公式______；图2对应公式______．
【解决问题】
试卷第 7 9页，共页 : .
（2）如图3，在六边形ABCDEF 中，对角线BE 和CF 相交于点G ，当四边形ABGF 和四
边形CDEG 都为正方形且对角线BE CF^ 时，若BE =8，正方形ABGF 和正方形CDEG
的面积和为36，请求出阴影部分的面积．（提示：正方形的四条边都相