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1．(2019·山西45校联考)“假定a≥2或a≤－2，那么a2≥4〞的否命题是( )
A．假定a≤2，那么a2≤4
B．假定a≥2，那么a2≤4
C．假定－2<a<2，那么a2<4
D．假定a≥2，那么a2<4
剖析：，故原命题的否命题为“假定－2<a<2，那么a2<4〞．应选C.
2．(2019·湖北五校联考)曾经明白直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，那么“m＝2〞是“l1平行于l2〞的( )
A．充沛不用要前提
B．须要不充沛前提
C．充要前提
D．既不充沛也不用要前提
剖析：－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，经历证，当m＝－1时，直线l1与l2重合，舍去，因此“m＝2〞是“l1平行于l2〞的充要前提，应选C.
3．(2019·南昌摸底调研)曾经明白m，n为两个非零向量，那么“m·n<0〞是“m与n的夹角为钝角〞的( )
A．充沛不用要前提
B．须要不充沛前提
C．充要前提
D．既不充沛也不用要前提
剖析：，n的夹角为θ，假定m，n的夹角为钝角，那么<θ<π，那么cosθ<0，那么m·n<0成破；当θ＝π时，m·n＝－|m|·|n|<0成破，但m，n的夹角不为钝角．故“m·n<0〞是“m与n的夹角为钝角〞的须要不充沛前提，应选B.
4．曾经明白命题α：假如x<3，那么x<5；命题β：假如x≥3，那么x≥5；命题γ：假如x≥5，那么x≥，以下说法准确的选项是( )
①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的抗命题；②命题α是命题β的抗命题，且命题γ是命题β的否命题；③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．
A．①③ B．②
C．②③ D．①②③
剖析：，抗命题是把原命题中的前提跟论断调换，否命题是把原命题中的前提跟论断都加以否认
，逆否命题是把原命题中的前提与论断先都否认而后调换所得，故①准确，②过错，③准确．
5．“(x＋1)(y－2)＝0〞是“x＝－1且y＝2〞的________前提．
剖析：由于(x＋1)(y－2)＝0，因此x＝－1或y＝2，因此(x＋1)(y－2)＝0⇒/x＝－1且y＝2，x＝－1且y＝2⇒(x＋1)(y－2)＝0，因此是须要不充沛前提．
谜底：须要不充沛
6．对于原命题：“曾经明白a、b、c∈R，假定ac2＞bc2，那么a＞b〞，以及它的抗命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为________．
剖析：原命题为真命题，故逆否命题为真；
抗命题：假定a＞b，那么ac2＞bc2为假命题，故否命题为假命题，因此真命题的个数为2.
谜底：2
7．假定命题“ax2－2ax－3>0不成破〞是真命题，那么实数a的取值范畴是________．
剖析：由题意知ax2－2ax－3≤0恒成破，
当a＝0时，－3≤0成破；当a≠0时，得
解得－3≤a<0，故－3≤a≤0.
谜底：[－3，0]
8．曾经明白函数f(x)＝2sin(x∈R)．设p：x∈，q：m－3<f(x)<m＋，务实数m的取值范畴．
解：由于p：x∈⇒2x－∈，
因此f(x)∈[1，2]，
又由于p是q的充沛前提，
因此
解得－1<m<4，即m的取值范畴是(－1，4)．
[综合题组练]
1．(2019·河北石家庄模仿)以下选项中，说法准确的选项是( )
A．假定a>b>0，那么lna<lnb
B．向量a＝(1，m)，b＝(m，2m－1)(m∈R)垂直的充要前提是m＝1
C．命题“角α的终边在第一象限，那么α是锐角〞的逆否命题为真命题
D．曾经明白函数f(x)在区间[a，b]上的图象是时断时续的，那么命题“假定f(a)·f(b)<0，那么f(x)在区间(a，b)内至多有一个零点〞的抗命题为假命题
剖析：＝lnx(x>0)是增函数，因此假定a>b>0，那么lna>lnb，故A过错；假定
a⊥b，那么m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0，故B过错；(特例法)互为逆否的两个命题是等价命题，而角α的终边在第一象限，角α不必定是锐角，如α＝－315°，该角的终边落在第一象限，但不是锐角，故C过错；命题“假定f(a)·f(b)<0，那么f(x)在区间(a，b)内至多有一个零点〞的抗命题“假定f(x)在区间(a，b)内至多有一个零点，那么f(a)·f(b)<0〞是假命题，如函数f(x)＝x2－2x－3在区间[－2，4]上的图象时断时续，且在区间(－2，4)内有两个零点，但f(－2)·f(4)>0，故D准确．应选D.
2．(使用型)(2019·陕西西安模仿)假定“x>2m2－3〞是“－1<x<4〞的须要不充沛前提，那么实数m的取值范畴是( )
A．[－3，3] B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1，1]
剖析：“x>2m2－3〞是“－1<x<4〞的须要不充沛前提，因此(－1，4)(2m2－3，＋∞)，因此2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，应选D.
3．有以下四个命题：
①“假定xy＝1，那么x，y互为倒数〞的抗命题；
②“面积相称的三角形全等〞的否命题；
③“假定m≤1，那么x2－2x＋m＝0有实数解〞的逆否命题；
④“假定A∩B＝B，那么A⊆B〞的逆否命题．
此中真命题为________(填写一切真命题的序号)．
剖析：①“假定xy＝1，那么x，y互为倒数〞的抗命题是“假定x，y互为倒数，那么xy＝1〞，显然是真命题，故①准确；②“面积相称的三角形全等〞的否命题是“面积不相称的三角形不全等〞，显然是真命题，故②准确；③假定x2－2x＋m＝0有实数解，那么Δ＝4－4m≥0，解得m≤1，因此“假定m≤1，那么x2－2x＋m＝0有实数解〞是真命题，故其逆否命题是真命题，故③准确；④假定A∩B＝B，那么B⊆A，故原命题过错，因此其逆否命题过错，故④过错．
谜底：①②③
4．(使用型)曾经明白聚集A＝，B＝{x|－1<x<m＋1，x∈R}，假定x∈B成破的一个充沛不用要前提是x∈A，那么实数m的取值范畴是________．
剖析：由于A＝＝{x|－1<x<3}，x∈B成破的一个充沛不用要前提是x∈A，
因此AB，因此m＋1>3，即m>2.
谜底：m＞2