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一、选择题
1．要从已编号〔1-50〕的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每局部选取的号码间隔一样的分层抽样方法,确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )
A、5、10、15、20、25 B、3、13、23、33、43
C、1、2、3、4、5 D、2、4、8、16、22
2．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购置力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运发动，要从中选出3人调查学作②。那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )
A、①用随机抽样法，②用分层抽样法 B、①用分层抽样法，②用随机抽样法
C、①用分层抽样法，②用分层抽样法 D、①用随机抽样法，②用随机抽样法
3．某学院有四个不同环境的生化实验室、分别养有18、24、54、48只小白鼠供实验用，某项实验需抽取24只小白鼠，你认为最适宜的抽样方法为( )
A、在每个生化实验室各抽取6只
B、把所有小白鼠都加上编有不同号码的项圈，用随机取样法确定24只
C、在四个生化实验室分别随手提出3、4、9、8只
D、先确定这四个生化实验室应分别抽取3、4、9、8只样品，再由各生化实验室自己加号码项圈，用简单随机抽样法确定各自的捕出对象。
4．某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，那么O型血，A型血，B型血，AB型血的人要分别抽多少人( )
A、16、10、10、4 B、14、10、10、6 C、13、12、12、3 D、15、8、8、9
5．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌〔52张〕随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样本。问这种抽样方法是〔 〕
A．随机数表法 B．分层抽样 C．抽签法 D．非以上三种抽样方法
6．搞某一市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是〔 〕
A．随机数表法 B．分层抽样 C．抽签法 D．非以上三种抽样方法
7．从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率〞与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率〞为〔 〕
A．均为 B．均为
C．第一个为，第二个为 D．第一个为，第二个为
8．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下：〔单位：cm〕
甲
25
41
40
37
22
14
19
39
21
42
乙
27
16
44
27
44
16
40
40
16
40
根据以上数据估计〔 〕
A．甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐
B．乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐
C．甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐
D．乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐
9．某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，那么样本容量n为〔 〕
A、4 B、5 C、6 D、无法确定
产品尺
10 15 20 25 30 35 40 45
10、从一生产线上每天隔30分钟取一产品，共取了3件，测得其尺寸后，画得其频率分布值方图如下，假设尺寸在内的频数为46，那么尺寸在内的产品个数为
A．5个 B．10个
C．15个 D．20个
11、为了了解2022年高考中298215名考生数学学科成绩情况，，以下表述正确的选项是〔 〕
〔A〕298215是样本容量 (B) 1000名考生是样本
(C) 不管用何种方法进行抽样，每份试卷被抽到的概率都应该相等
(D) 随机地抽取1000本试卷〔每本共有30份试卷〕，再从每本试卷中随机抽取一份试卷。这种抽样的方法是系统抽样.
12、A ①教育局督学组到学校检查工作，临时需在每个班各抽调二人参加座谈；②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60～84分，1人不及格，现欲从中抽出八人研讨进一步改良教和学；③某班元旦聚会，要产生两者“幸运者〞对这三件事，适宜的抽样方法为〔 〕
〔A〕分层抽样，分层抽样，简单随机抽样
〔B〕系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
〔C〕分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
〔D〕系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
二、填空题
，高中二年级有320人，高中三年级有280人，，那么n= __。
，假设采用分层抽样，那么每人被选取的概率为___________。
15、样本3，-4，0，-1，2的方差是 。
16、样本99、100、101，X，Y的平均数是100，方差是2，那么X·Y= 。
三、解答题
17、 设、分别表示样本〔x1，x2，…，xn〕的平均值和方差，、分别表示样本〔x1，
x2，…，xn+1〕的平均值和方差，求证：〔n－1〕=n+
18、一个样本：25、21、23、25、27、29、25、28、30、29、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28、试以2为组矩，列出频率分布表，画出频率分布直方图和累积频率分布图，并由此估计总体在22～28间的概率.
19、某市农科所为寻找适合本市的优良油菜品种，在本市5个乡各选了条件相近的3块地，试种A、B、，试根据下表所列产量情况作一评选：〔表中产量单位为kg〕
1
2
3
4
5
A
B
C
为评定优劣，我们只须每块地〔〕的平均产量以估计产量的期望值及计算相应的标准差，以估计产量的稳定性即可.
20、为考察某地区12个行政村3000名适龄青年的踽齿发病情况，欲从中抽取300人为样本进行分析，应采用哪种抽样较为合理？并简述抽样过程.
21、在例5中，如果我们决定先从12个村中选抽3个村再从这三个村中抽取300个样本，为使12个村的每个适龄青年被抽取的概率相同，又应怎样取样？
答案：
一、选择题1、B2、B3、D4、A5、D 6、D7、D8、D9、C10、D 11、B 12、D
二、填空题
； ； 15、6 16、 9996
三、解答题
17、此题是探求样本容量由n增大到n+1时，平均值及方差的变化情况．
寻求与关系中遇到的第一个问题是，如何把－转换为－？所以我们应选探求与间的关系。且不难由==+知－=
－+=－+.或(－)+．
用哪一个形式好？看要证结论的形式便知应用前一种形式.
于是，(－)2=(－)2++(－)(－)，
〔n+1〕=n+(－)2+(n+1)·+[〔n+1〕－〔x1+…+xn+xn+1〕]
=n++〔－〕2+〔－〕
=n+．
前n项和与平均值，前n+1项和与平均值的关系虽然不复杂，但对初学者是生疏的，尝试着推出结论，对思维的开展不无益处．
===+
∴－=－－
∴〔－〕2=〔－〕2－+
∴〔n+1〕=〔－〕2+…+〔－〕2+〔－〕2
0
－〔〔－〕+…+〔－〕+〔+〕〕+
=+〔－〕2－〔－〕
=+〔－〕2
18、极差=30－21=9。组矩2，故分为5组。
频率分布表
频数
频率
累积频率
～
2
～
3
～
8
～
4
～
3
1
频率分布直与图 累积频率分布图
22～－=
19、=21 = =
= = =
A品种平均产量期期望最值高，且稳定，应入选．
20、 一般来说，各行政村人数差异是不能忽略的，为保证每个适龄青年等可能入选，应采用分层抽样法，对每个村抽取其适龄人数的．具体地可用简单随机抽样法产生，先把每个个青年编号制签，抽取即可.
21、
做12个签，随意抽取3个显然是不公平的，设第m个村适龄人数为mi，该村每个适龄青年入选概率为()·=(mj、mk 为另两种签的村的适龄个数)而不再是〔mi ·〕·=.
所以，为了保证每个适龄青年入选概率相等，选行政村时就不能等概率，而应让其中签的概率为=，这样每个适龄青年入围的概率仍是·300·=.
当然，具体操作时，不可能那样精细，比方说，如果这12个村的适龄人数大约是1 ：1 ：1 ：1 ：2 ：2 ：2 ：2 ：2 ：3 ：3 ：3，那么可制1
×4+2×5+3×3=23个签，其中有3个是“中〞，其余20个是“不中〞，让村长抽签，，比例是3的抽3个.