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高考数学 浙江专用
第一页，编辑于星期六：四点 五十分。
考点    简单的线性规划
考点清单
考向基础
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某 坐标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应包括边界, 则把边界直线画成实线.
第二页，编辑于星期六：四点 五十分。
名 称
意 义
约束条件
由变量x,y组成的不等式组
线性约束条件
由关于x,y的一次不等式组成的不等式组
目标函数
欲求最大值或最小值所涉及的变量x,y的函数解析式
线性目标函数
关于x,y的一次解析式
可行解
满足线性约束条件的解(x,y)
可行域
所有可行解组成的集合
最优解
使目标函数取得最大值或最小值的可行解
线性规划问题
在线性约束条件下,求线性目标函数的最大值或 最小值问题
第三页，编辑于星期六：四点 五十分。
【知识拓展】
+By+C≥0表示的平面区域在直线的哪一侧的方法:
(1)当C≠0时,取原点(0,0),当原点坐标使Ax+By+C≥0成立时,就是含原点的 区域;不成立时,就是不含原点的区域.
(2)当C=0时,取(0,1)或(1,0),当不等式成立时,就是含所取点的一侧;不成立 时,是另一侧.
=Ax+By的最值与B的符号的关系
当B>0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大;在y轴上截距最小 时,<0时,直线过可行域且在y轴上截距最小时,z值最大;在y轴 上截距最大时,z值最小.
(1),作出相应的直线,
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并确定原不等式表示的半平面,然后求出所有半平面的交集;
(2)作出目标函数的等值线;
(3),从图中能判定问 题有唯一最优解,或者有无穷最优解,或者无最优解.
第五页，编辑于星期六：四点 五十分。
目标函数最值问题的求解方法
方法1
方法技巧
:①画出可行域;②根据目标函数的几何意义确 定取得最优解的点;③求出目标函数的最大值或最小值.
:①截距型:形如z=ax+by,可以转化为y=- x+ ,利用直线
在y轴上的截距大小确定目标函数的最值;②距离型:形如z=(x-a)2+(y-b)2,表 示区域内的动点(x,y)与定点(a,b)连线的距离的平方;③斜率型:形如z= ,
表示区域内的动点(x,y)与定点(a,b)连线的斜率.
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例1    (2019浙江名校协作体联考,7)若变量x,y满足约束条件 则z=
2x-y ( )
-3,无最大值
-1,无最小值
-3,最大值-1
,也无最大值
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解析 作出不等式组 所表示的平面区域,如图阴影部分,z为直线y
=2x-z在y轴上的截距的相反数,易知当直线过A点时,z取得最小值,最小值为 -3,无最大值,故选A.
答案    A
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方法2    线性规划中参变量问题的求解方法
含参变量的线性规划问题,参变量的设置有两种形式:
(1)条件不等式组中含有参变量,由于不能明确可行域的形状,因此,增加了 解题时画图分析的难度,求解这类问题时要有全局观念,结合目标函数逆向 分析题意,整体把握解题的方法;
(2)目标函数中设置参变量, 函数的结论入手,对图形的动态分析,对变化过程中的相关量的准确定位, 是求解这类问题的主要思维方法.
第九页，编辑于星期六：四点 五十分。
例2    (2019浙江“超级全能生”联考,14)若实数x,y满足 则
的最大值为     ,若方程2x+y+a=0有解,则实数a的取值范围为          .
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