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│ 要点探究
►一、黑洞、双星系统、三星系统问题
第17讲 │ 要点探究
2、--10北京高考(11分)中国首个月球探测计划嫦娥工程估计在送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想机器人随嫦娥号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有如下试验仪器：
A．计时表一只；
B．弹簧秤一把；
C．已知质量为m的物体一种；
D．天平一台(附砝码一盒)．
在飞船贴近月球表面时可近似当作绕月球做匀速圆周运动，机器人测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t．飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人运用所携带的仪器又进行了第二次测量，运用上述两次测量的物理量可出推导出月球的半径和质量．(已知引力常量为G)，规定：
(1)阐明机器人是怎样进行第二次测量的．
(2)试推导用上述测量的物理量表达的月球半径和质量的体现式．
【解析】 (1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的示数F，即为物体在月球上所受重力的大小． (3分)
(2)在月球上忽视月球的自转可知：
mg月＝F (1分)
G ＝mg月 (1分)
飞船在绕月球运行时，由于是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知：
G ＝mR ，又T＝ (2分)
联立可得：月球的半径R＝ (2分)
月球的质量M＝ ． (2分)
[答案] (1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的示数F，即为物体在月球上所受重力的大小．
(2)R＝ M＝
二、有关地球同步卫星
地球同步卫星是指与地球自转同步的卫星，它相对于地球表面是静止的，广泛应用于通信领域，又叫做同步通信卫星．其特点可概括为六个“一定”：
(1)位置一定(必须位于地球赤道的上空)
地球同步卫星绕地球旋转的轨道平面一定与地球的赤道面重叠．
假设同步卫星的轨道平面与赤道平面不重叠，而与某一纬线所在的平面重叠，如图3－4所示．同步卫星由于受到地球指向地心的万有引力F的作用，绕地轴做圆周运动，F的一种分力F1提供向心力，而另一种分力F2将使同步卫星不停地移向赤道面，最终直至与赤道面重叠为止(此时万有引力F所有提供向心力)．
图3－4
(2)周期(T)一定
①同步卫星的运行方向与地球自转的方向一致．
②同步卫星的运转周期与地球的自转周期相似，即T＝24 h．
(3)角速度(ω)一定
由公式ω＝ 知，地球同步卫星的角速度ω＝ ，
由于T恒定，π为常数，故ω也一定．
(4)向心加速度(a)的大小一定
地球同步卫星的向心加速度为a，则由牛顿第二定律和万有引力定律得：
G ＝ma，a＝
(5)距离地球表面的高度(h)一定
由于万有引力提供向心力，则在ω一定的条件下，同步卫星的高度不具有任意性，而是唯一确定的．
根据G ＝mω2(R＋h)得：
h＝ －R＝ －R≈36000 km．