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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．16的平方根是（   ）
A．4 B． C．8 D．
2．据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为（ ）
A．×1010 B．×1010 C．×109 D．×109
3．下列运算正确的是（   ）
A． B． C． D．
4．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是(      )
A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近4万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量
5．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（    ）
A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）
6．函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． 且 D． 且
7．如图，正五边形内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则的度数为（ ）
  
A． B． C． D．
8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A． B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．且
9．如图，四边形是菱形，对角线，于点H，且与交于G，则（   ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．因式分解： ．
12．已知一元二次方程x2–6x–5=0两根为a、b，则的值是
13．已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为 ．
14．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点是的中点，点在上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标为 ．
    
16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）．
三、解答题
17．＋＋4cos30°－│1－│
18．先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
19．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
20．在中，于点，点在上，且，连接．
(1)求证：；
(2)连接，若平分，且，，判断四边形的形状，并求其面积．
21．打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）．柳老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生人数为 名，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，C “科技类” 所对应的圆心角度数是 ；
(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C两类书籍中随机选择一种请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
22．如图，直线与双曲线相交于点，．
  
(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；
(2)请直接写出关于的不等式的解集；
(3)将直线向下平移至处，其中点，点在轴上，连接，，求的面积．
23．现有一块形如母子正方形的板材，木工师傅想先把它分割成几块，然后适当拼接，制成某种特殊形状的板面(要求板材不能有剩余，拼接时不重叠、无空隙)，请你按下列要求，帮助木工师傅分别设计一种方案：
(1)板面形状为非正方形的中心对称图形；
(2)板面形状为等腰梯形；
(3)板面形状为正方形．
请在方格纸中的图形上画出分割线，在相应的下边的方格纸上面画出拼接后的图形．
24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?
25．如图，是的外接圆，直径，直线经过点C，于点D，．
  
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长；
(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
26．如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，直线交抛物线于点D，并且，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形面积的最大值；
《四川省广安中学2024-2025学年九年级下学期入学考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
C
B
B
D
B
C
11．
12．
13．或
14．．
15．，，
16．①③④
17．-1
18．，5
19．1＜x≤4，数轴见解析
20．(1)证明见解析
(2)四边形是矩形，32
21．(1)100，见解析
(2)
(3)见解析，
22．(1)，
(2)或
(3)10
23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析
24．(1) y=－10x2＋110x＋2 100(0＜x≤15且x为整数); (2) 每件55元或56元时，最大月利润为2 400元;(3)见解析.
25．(1)见解析
(2)
(3)
26．(1)
(2)四边形面积最大值等于9