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注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一组正数，，，的平均数为5，则，，，的平均数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．欢乐六一，多彩童年，每年的6月1日这天，孩子们都会用各种形式欢度自己的节日，还记得我们小时候喜欢玩的吹泡泡吗？，数据“”用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若一次函数的图象经过点，则该图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．如图，反比例函数的图象过矩形的顶点，，分别在轴，轴的正半轴上，若点，点，则的值为（ ）
A．8 B．6 C． D．
7．如图，在菱形中，，，点，分别为，上的动点，，点从点向点运动的过程中，的长度（ ）
A．逐渐减小 B．恒等于3 C．先减小再增加 D．恒大于3
8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．某校学生期末操行评定奉行五育并举，德、智、体、美、劳五方面按确定最终成绩，王林同学本学期五方面得分如图所示（单位：分），则王林期末操行最终得分为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，记直线为，点是直线与轴的交点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上……依次作下去，得到如图所示的图形，则点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．分式有意义的条件是________．
12．在一次函数的图象中，随的增大而减小，则的取值范围是________．
13．某博物院拟招聘一名优秀的讲解员，有三人进入了面试环节，面试规定要从6名面试官的评分中去掉一个最高分和一个最低分，再对剩下的评分取平均数作为最终得分，则去掉最高分和最低分后，每个面试者成绩的方差________（填“增大”“减小”或“不变”）．
14．如图，在中，，与的平分线交于点，若点恰好在边上，则的值为________．
15．在平面直角坐标系中，若直线分别交轴，轴于，两点，是原点，则过的顶点或，且把分成面积相等的两部分的直线所对应的函数表达式为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）先化简：，再在，0，3中选一个合适的数代入求值．
17．（9分）现在有很多大学生选择成为职业农民，他们被称为“新农人”，其中有不少人凭借自己的专业知识，做出了一番成就，小张就是一名00后“新农人”．今年他带领乡亲种植了甲、乙两种新品西瓜，为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理．下面是两种西瓜得分的统计图表（单位：分）．
甲、乙两种西瓜得分表
样品序号
1
2
3
4
5
6
7
甲种西瓜
75
82
85
90
91
91
95
乙种西瓜
81
83
85
87
90
90
93
甲、乙两种西瓜得分统计表
种类
平均数
中位数
众数
甲种西瓜
87
91
乙种西瓜
87
87
根据以上信息，解答下列问题：
（1）________，________；
（2）从折线统计图看，两种西瓜得分的方差________；（填“>”或“<”）
（3）你认为哪种西瓜的品质较好，请结合统计图表中的信息写出你的理由．
18．（9分）已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）若点在（1）中的函数图象上，求的值．
19．（9分）为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了型自动分拣流水线，一条型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的5倍．用一条型自动分拣流水线分拣4000件包裹比1名工人分拣同样数量的包裹少用8小时．
（1）一条型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？
（2）暑期将至，地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达96000件，现准备购买型自动分拣流水线进行24小时作业，若包裹完全靠型自动分拣流水线分拣，则至少应购买多少条？
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，交轴于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若为反比例函数图象上的一点，当时，求点的坐标；
（3）直接写出时，的取值范围．
21．（10分）如图，四边形是平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点，连接，，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的长．
22．（10分）学习函数时，王老师带领同学们探索了函数的图象和性质，部分过程如下：自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如下表所示：
…
0
1
2
3
4
…
…
3
2
1
0
1
2
3
4
5
…
根据表格中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分．
（1）请补全该函数的图象；
（2）观察该函数图象，写出该函数的一条性质：________；
（3）已知函数（其中为常量），当自变量的取值范围是时，该函数的最大值为，请求出满足条件的的值．
23．（11分）四边形是正方形，点是射线上的一个动点，连接，过点作交正方形的外角的平分线于点．
【提出问题】
（1）如图1，当点在边上时，与有怎样的数量关系？
以下是乐乐的解题思路：
如图1，乐乐在上截取，连接．
通过证全等可得________（填“>”“<”或“=”）；
【深入探究】
（2）如图2，在（1）的基础上，过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上，求证：；
【思维拓展】
（3）过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．当，时，直接写出线段的长．
八年级数学（华师版）参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．C 10．C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12． 13．减小 14．100 15．或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：原式 2分
4分
． 5分
∵，，
∴，．
∴． 6分
当时，． 8分
17．解：（1）90 90 4分
（2）> 6分
（3）甲种西瓜的品质较好，理由：两种西瓜得分的平均数相等，但甲种西瓜得分的中位数、众数比乙种西瓜的高．（答案合理即可） 9分
18．解：（1）设， 1分
将，代入，
得，
解得． 4分
∴．
∴与之间的函数表达式为． 6分
（2）将点代入，
得， 7分
解得． 9分
19．解：（1）设1名工人每小时分拣件包裹，则一条型自动分拣流水线每小时分拣件包裹．1分
由题意，得． 2分
解得． 3分
经检验，是原方程的解，且符合题意．
∴． 4分
答：一条型自动分拣流水线每小时能分拣2000件包裹． 5分
（2）设购买条型自动分拣流水线， 6分
依题意，得． 7分
解得． 8分
答：至少应购买2条型自动分拣流水线． 9分
20．解：（1）将代入，得，∴． 1分
将代入，得， 2分
∴反比例函数的解析式为． 3分
（2）∵一次函数的图象交轴于点，令，则，
∴．
∴． 4分
∴．
∵，
∴． 5分
设点的坐标为，
则，
∴或． 6分
∴点的坐标为或． 7分
（3）或． 9分
21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，平分，
∴，． 1分
∴．
∴．
∴． 2分
∵，
∴．
∵，
∴，．
∴，． 4分
∴．
∴． 5分
即．
∴四边形是平行四边形． 6分
（2）解：由（1）知．
∵，
∴为等边三角形． 7分
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴． 8分
∵，
∴．
∴在中，． 10分
22．解：（1）补全函数图象如下：
2分
（2）函数图象的对称轴是（答案不唯一） 4分
（3）若，即，当时，函数取最大值， 5分
∴，
即（舍去）． 7分
若，即，当时，函数取最大值， 8分
∴，
即，
解得，符合题意．
综上，满足条件的的值为． 10分
23．解：（1）= 2分
（2）证明：如图，在上截取，连接． 3分