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数学试题卷
说明：
，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
：胜一场记作“＋1”分，平局记作“0分”，如果某队在一场比赛中得分记作“－1”分，则该队在这场比赛中（ ）
2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起米．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
~11日的天气情况，这5天中最低气温（单位：℃）的中位数与众数分别是（ ）
，19 ，18 ，19 ，19
，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在直线右侧圆弧上取一点C，连接，，则的度数为（ ）
° ° °
（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
℃时，碳酸钠的溶解度为49g
℃时，碳酸钠的溶解度最大
，温度只能控制在40∽80℃
，过直径的两端点剪掉一个三角形，以下四种裁剪图中，所标数据（单位：cm）长度不合理的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
： ．
，则＝ ．
，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．当时，该物体承受的压强P的值为 ．
，把一块含有30°角的直角三角板放在矩形纸片上，三角板顶点O落在边上，，则的值为 ．
《算学启蒙》中，记载了这样一道题，大意是：快马每天行320里，慢马每天行200里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意得方程： ．
，点P，Q在正方形不同的边上与点A构成等腰三角形，若等腰的底边长为，则等腰的腰长是 ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（本小题共2小题，每小题3分）（1）计算：
（2）如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连结，点F为线段上一点，且．求证：．
．
（1）当m＝3时，求原方程的解．
（2）若原方程有两个相等的实数根，求m的值．
，已知四边形为菱形，延长到点E，使得，过点E作，交的延长线于点F，求证：．
，放在如下的抽屉中，由于均记不清放在哪个抽屉，现随机打开其中一个抽屉．
（1）张雨的钥匙放在右边抽屉中的概率是 ；
（2）如果左边这个抽屉是李季的，求李季的钥匙放在自己抽屉中的概率．
，已知正方形与，点E在上，且为的中点，点G在线段的反向延长线上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图（1）中，画出的中点P；
（2）在图（2）中，画出的垂直平分线．
图（1） 图（2）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
．图2为其示意图，支撑杆垂直于地面，，斜杆连接在支撑杆顶端A处，，其中的长度可通过斜杆的滑动米进行调节，斜杆还可以绕着点A旋转，且与支撑杆的夹角为（）．
（1）当时，求话筒C到地面的高度；
（2）落地式话筒可以根据使用者的身高需要调节的长度和夹角的度数，某运动员使用落地式话筒的适合高度是183cm，请问该话筒的高度能否满足这名运动员的需要，并说明理由．（参考数据：≈173）
图1 图2
，已知四边形为矩形，且B点坐标为（6，4），反比例函数的图象与矩形交于D点和E点，且，连接．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的长．
，为的直径，E为上一点，的平分线交于C点，过C点
作交的延长线于D点，延长与的延长线交于P点．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
．为了解该年级学生地理、生物两门课程的学习情况，从中随机抽取60位学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理和分析，下面给出部分信息：
信息1：如图是地理课程成绩的频数分布直方图（数据分成6组：第一组40≤x＜50；第二组50≤x＜60；第三组60≤x＜70；第四组70≤x＜80；第五组80≤x＜90；第六组90≤x≤100
信息2：地理课程测试在第四组70≤x＜80的成绩是：
70 71 71 71 73 73 75 75 77 78 78 79
信息3：地理、生物两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表．
课程
平均数
中位数
众数
地理
m
生物
70
82
根据以上信息，回答下列问题：
（1）地理课程成绩在80≤x＜90的学生人数为 ，并补全频数分布直方图；
（2）所抽取的60位学生地理课程成绩的中位数落在第 组，这60位学生地理课程测试成绩的中位数m为 ；
（3）在此次测试中，某学生的地理课程成绩为75分、生物课程成绩为71分，该生成绩排名更靠前的课程是地理还是生物？说明理由；
，已知抛物线与直线相交于A、B．
（1）＝ ；
（2）抛物线随其顶点沿直线向上平移，得到抛物线，抛物线与直线相交于C，D （点
C在点D左边），已知抛物线顶点M的横坐标为m．
①当m＝6时，求抛物线的解析式及的值；
②连接，当为等边三角形时，求点M的坐标．
六、（本大题共12分）
，同学们由一道有关正方形中两条互相垂直的线段的数量关系的问题出发，进行了一系列类似的数学探究活动，请你解决以下问题．
【母题溯源】
（1）如图1，在正方形中，点E，F分别是，上的两点，，垂足为点G，则 ；
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，，点E是上一点，，垂足为点G，求的值；
（3）如图3，在四边形中，，点E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F，求的值；
图1 图2 图3
2023－2024学年第二学期九年级第二次中考检测数学参考答案
（仅供参考建议核对）
一、选择题：
1—6BCACBD
二、填空题：
7、 8. 10. 11.（表示不唯一）
12、2或或
三、（本大题共5小题，共30分）
13.（1）解：原式…………………1分
……………2分
．……………………3分
（2）证明：∵四边形是平行四边形
，
．………………1分
，
，…………………2分
…………………3分
14、解：（1）当m＝3时，得方程为：，
，…………………2分
解得；……………………3分
（2）根据题意得且，…………………5分
解得…………………6分
15、证明：∵四边形是菱形，
，
，……………………1分
，
，
，………………2分
在和中，，
……………5分
………………6分 （证明方法不唯一）
：（1）； ………………2分
（2）画树状图如图：
………………………4分
共有4个等可能的结果，李季的钥匙放在自己抽屉中的结果有2个，
∴李季的钥匙放在自己抽屉中的概率为．…………………6分
17、解：（1）如图（1），点P为所求．……………………3分
（2）如图（2），直线即为的垂直平分线．………………6分
图（1） 图（2）
四、（本大题共3小题，共24分）
18、解：（1）过点C作垂直地面于点E，过点A作，如图：
，
∴四边形是矩形，
，……………1分
，
，………………3分
；…………………4分
（2）∵某运动员使用落地式话筒的适合高度是183cm，
，
，
当时，，
………………7分
，
∴该话筒的高度能满足这名运动员的需要．………………8分
（也可以通过计算）
19、解：（1）∵四边形为矩形，
，
点坐标为（6，4），，
……………2分
∵比例函数的图象与矩形交于D点和E点，
，
∴反比例函数的解析式为；……………4分
（2）∵比例函数的图象与矩形交于D点，
∴D点的纵坐标为4，
……………6分
，
．……………8分
20、（1）证明：连接，则，
的平分线交于C点，
，
…………………2分
交的延长线于D点，
，
∵是的切线，且，
∴为的切线．………………4分
（2）解：作于点J，则，
，∴四边形是矩形，
，
，
，…………………5分
，
，
，………………6分
∴阴影部分的面积是．………………8分
五、（本大题共2小题，共18分）
21、解：（1）由题意和图知：地理成绩在80≤x＜90的人数为：
60－2－6－8－12－14＝18（人）；………………1分
补全图形如图所示，
……………………2分
（2）∵样本总数为60人，∴中位数落在第30，31位数上，