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专项素养综合全练(六)
解方程组的常用方法
类型一 消元法
-3y=13①,3x+4y=-6②,下列做法正确的是( )
A.①×(-3)+②×2,可以消去x
B.①×3+②×2,可以消去x
C.①×(-3)+②×4,可以消去y
D.①×4-②×3,可以消去y
+y=-1①,4x+2y=1②,由①×2-②得 . 
3.【一题多解】(2023江苏南京秦淮一模)解方程组x+2y=5①,2x+y=-2②.
类型二 叠加、叠减法
+y=4,x-y=-1,则x+2y=( )
5.(2023江苏无锡江阴期中)若|-2a+b+3|+(3a+b-4)2=0,求多项式a2+4ab+4b2的值.
,然后回答问题.
解方程组19x+18y=17①,17x+16y=15②.
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解:由①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③,
③×16,得16x+16y=16④,
②-④,得x=-1.
把x=-1代入③,得-1+y==2.
∴原方程组的解是x=-1,y=2.
请你仿照上面的解法解方程组:2022x+2021y=2025,2019x+2018y=2022.
类型三 构造法
7.(2023江苏泰州姜堰月考)已知关于x,y的方程组x+2y=3k-4,x-y=k+2.
(1)若方程组的解互为相反数,求k的值.
(2)若方程组的解满足方程3x-4y=1,求k的值.
类型四 换元法
8.(2023江苏苏州模拟)数学方法:
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解方程组:3(2x+y)-2(x-2y)=26,2(2x+y)+3(x-2y)=13,我们可设2x+y=m,x-2y=n,那么原方程组可化为3m-2n=26,2m+3n=13,解方程组得m=8,n=-1,所以2x+y=8,x-2y=-1,解方程组得x=3,y=2,我们把某个式子看成一个整体,用一个字母去替代它,这种解方程组的方法叫做换元法.
(1)直接填空:已知关于x,y的二元一次方程组ax+by=6,bx+ay=3的解为x=-2,y=4,那么关于m,n的二元一次方程组a(m+n)+b(m-n)=6,b(m+n)+a(m-n)=3的解为 . 
(2)知识迁移:请用上述方法解方程组x+y2-x-y3=4,2(x+y)+x-y=16.
(3)拓展应用:已知关于x,y的二元一次方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解为x=4,y=-3,求关于x,y的方程组2a1x+3b1y=5c1,2a2x+3b2y=5c2的解.
类型五 整体代换法
-3y-2=0,2x-3y+57+2y=9.
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10.【新考向·新定义试题】规定一种新的运算:a bc d=ad-bc,例如:2 34 5=2×5-3×4=10-12=-,y同时满足2x+y y-x 15 17=5,2x+y x-y 15 17=1,求x,y的值.
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答案全解全析
①×(-3)+②×2或①×3-②×2,可以消去x,故A符合题意,B不符合题意;①×4+②×3,可以消去y,故C,.
2x=-3
解析 ①×2-②得6x+2y-(4x+2y)=-2-1.
去括号、合并同类项,得2x=-3.
方法一(利用代入消元法求解):
由①得x=5-2y③.
将③代入②得2(5-2y)+y=-=4.
将y=4代入③得x=-3.
所以原方程组的解是x=-3,y=4.
方法二(利用加减消元法求解):
①×2得2x+4y=10③.
③-②得3y==4.
将y=4代入③,得2x+16=10,解得x=-3.
所以原方程组的解是x=-3,y=4.
2x+y=4①,x-y=-1②,①-②,得(2x+y)-(x-y)=4-(-1),即x+2y=.
∵|-2a+b+3|+(3a+b-4)2=0,
∴-2a+b+3=0①,3a+b-4=0②,
①+②,得a+2b=1.
则a2+4ab+4b2=(a+2b)2=1.
2022x+2021y=2025①,2019x+2018y=2022②,
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①-②,得3x+3y=3,
∴x+y=1③,
③×2 018,得2 018x+2 018y=2 018④,
②-④,得x=4.
把x=4代入③,得4+y=1.
∴y=-3.
∴原方程组的解为x=4,y=-3.
(1)根据题意,得x+2y=3k-4,x-y=k+2,x+y=0,
解得x=107,y=-107k=67.,
故k的值为67.
(2)根据题意,得x+2y=3k-4,x-y=k+2,3x-4y=1,
解这个方程组,得x=-5,y=-4,k=--3.
(1)由题意可得m+n=-2,m-n=4,解得m=1,n=-=1,n=-3.
(2)设x+y2=m,x-y3=n,
则原方程组可化为m-n=4,4m+3n=16,
解得m=4,n=0,
所以x+y2=4,x-y3=0,解得x=4,y=4.
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即原方程组的解为x=4,y=4.
(3)设2x5=m,3y5=n,
则方程组2a1x+3b1y=5c1,2a2x+3b2y=5c2
可化为5ma1+5nb1=5c1,5ma2+5nb2=5c2,
化简,得a1m+b1n=c1,a2m+b2n=c2,
∵关于x,y的二元一次方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解为x=4,y=-3,∴m=4,n=-3,
∴2x5=4,3y5=-3,解得x=10,y=-5.
故方程组2a1x+3b1y=5c1,2a2x+3b2y=5c2的解为x=10,y=-5.
2x-3y-2=0①,2x-3y+57+2y=9②,
由①,得2x-3y=2③.
将③代入②,得2+57+2y==4.
把y=4代入③,得2x-3×4==7.
所以原方程组的解为x=7,y=4.
根据题意,得17(2x+y)-15(y-x)=5①,17(2x+y)-15(x-y)=1②,
由①+②,得27(2x+y)=6,
∴2x+y=21③.
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由①-②,得25(x-y)=4,
∴x-y=10④.
由③+④,得3x==313.
把x=313代入④,得313-y=10.
解得y=13.
所以x=313,y=13.