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3 简单的轴对称图形
第2课时 垂直平分线的性质
测试时间:15分钟
一、选择题
1.(2023陕西西安莲湖期中)如图,在△ABC中,直线MN为BC的垂直平分线,交AC于点D,=3cm,AC=9cm,则BD的长为( )
2.(2023广东佛山禅城月考)如图,在△ABC中,已知AC=50,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BE的长等于27,则EC的长是( )
,在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,分别以点A,B为圆心,以大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN,交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为( )
4.(2023贵州遵义模拟)如图,在△ABC中,∠BAC>90°,AB的垂直平分线交BC于点E,AC的垂直平分线交BC于点F,连接AE,AF,若BC=10,则△AEF的周长是( )
5年中考3年模拟·初中数学·北师大版·七年级下册——第五章 生活中的轴对称
二、填空题
5.(2023北京顺义一模)如图,在△ABC中,AB=AC,DE是线段AC的垂直平分线,分别交BC,AC于点D,E,=2,BC=3,则△ABD的周长是 . 
6. 如图,在△ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,连接DC,若BD=3,AD=2,则AC的长度x的取值范围为 . 
,在△ABC中,AC=6,BC=3,分别以点A,B为圆心,以大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为 . 
5年中考3年模拟·初中数学·北师大版·七年级下册——第五章 生活中的轴对称
三、解答题
8.(2023山东济南市中期中)如图,在△ABC中,AB=AC,直线DE垂直平分AB,若∠A=40°,求∠DBC的度数.
5年中考3年模拟·初中数学·北师大版·七年级下册——第五章 生活中的轴对称
答案全解全析
一、选择题
A ∵AD=3cm,AC=9cm,
∴CD=AC-AD=6cm,
∵MN垂直平分BC,
∴BD=CD=6cm,
故选A.
C ∵DE垂直平分AB,BE的长等于27,
∴AE=BE=27,
∵AC=50,
∴EC=AC-AE=23.
故选C.
B 由题意可知,MN垂直平分AB,
∴BD=AD,
∵AC=3,BC=2,
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=2+3=5,
故选B.
B ∵AB的垂直平分线交BC于点E,
∴EA=EB,
∵AC的垂直平分线交BC于点F,
∴FA=FC,
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=10.
故选B.
二、填空题
5
解析 ∵DE垂直平分AC,
∴AD=DC,
5年中考3年模拟·初中数学·北师大版·七年级下册——第五章 生活中的轴对称
∴AD+BD=DC+BD=BC=3,
∵AB=AC=2,
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BC=2+3=5.
故答案为5.
1<x<5
解析 ∵MN是线段BC的垂直平分线,
∴DC=BD=3,
在△ADC中,3-2<AC<3+2,即1<x<5,
故答案为1<x<5.
9
解析 依据作图方法可得,MN垂直平分AB,
∴AD=BD,
∴CD+BD=CD+AD=AC=6,
又∵BC=3,
∴△BCD的周长为6+3=9,
故答案为9.
三、解答题
∵AB=AC,∠A=40°,
∴∠ABC=∠C=70°,
∵DE垂直平分AB,
∴AD=BD,
∴∠DBA=∠A=40°,
∴∠DBC=∠ABC-∠DBA=70°-40°=30°.