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2025年椭圆双曲线抛物线知识点汇总（共6篇）
篇1：数学椭圆知识点双曲线
⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件
⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用
⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用
⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用
⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用
⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用
⒀复数：复数的概念与运算
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h
正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2
圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l
弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2_l_r
锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h
斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=s_h圆柱体V=p_r2h
乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1_X2=c/a注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根
b2-4ac0)与函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B。则△ABC的面积为( )。
A。1 B。2 C。3 D。4
解：由A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B。
∴S△ABO=×1=
又由A、B关于O对称，S△CBO= S△ABO=
∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1 故选(A)
二、正确理解点的坐标的几何意义
例2 如图，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点，交x轴于点M，交y轴于点N，则S△AOB= 。
解：由y=-x+2交x轴于点M，交y轴于点N
M点坐标为(2，0)，N点坐标为(0，2) ∴OM=2，ON=2
由 解得或
∴A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(4，-2)
S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM
=ON·+OM·ON+OM·=6
(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)
三、注意分类讨论
例3 如图，正方形OABC的面积为9，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=(k>0，x>0)的图象上。点P(m、n)是函数函数y=上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线。垂足分别为E、F，并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S。
⑴求点B的坐标和k值。
⑵当S=时，求P点的坐标。
解：⑴设B点坐标为(x0，y0)，B在函数y=(k>0，x>0)的图象上，∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3
即点B坐标为(3，3)，k= x0y0=9
⑵①当P在B点的下方(m>3)时。
设AB与PF交于点H，∵点P(m、n)是函数函数y=上，
∴S四边形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n
∴S=9-3n=，解得n=。当n=时，=，即m=6
∴P点的坐标为(6，)
②当P在B点的上方(m0)交于A、B两点，且点A横坐标为4。⑴求k的值;⑵若双曲线y=(k>0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积。⑶过原点O的另一条直线交双曲线y=(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点ABPQ为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。
解：⑴A横坐标为4，在直线y=x上，A点坐标为(4，2)
A(4，2)又在y=上，∴k=4×2=8
⑵C的纵坐标为8，在双曲线y=上，C点坐标为(1，8)
过A、C分别作x轴、y轴垂线，垂足为M、N，且相交于D，则得矩形ONDM。S矩形ONDM=4×8=32。
又S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4
∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15
⑶由反比例函数图象是中心对称图形，OP=OQ，OA=OB，
∴四边形APBQ是平行四边形。S△POA=S四边形APBQ=6
设P点的坐标为(m，)，过P、A分别作x轴、y轴垂线，垂足为E、M。
∴S△POE=S△AOM=k=4
①若0
∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM，∴S梯形PEMA=S△POA=6
∴(2+)(4-m)=6 解得m=2或m=-8(舍去) P点的坐标为(2，4)
②若m>4时，同理可求得m=8或m=-2(舍去)，P点的坐标为(8，1)
篇4：双曲线知识点总结
关于双曲线知识点总结
双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。下面是关于双曲线知识点总结，请参考！
关于双曲线知识点总结
双曲线方程
1. 双曲线的第一定义：
⑴①双曲线标准方程：. 一般方程：.
⑵①i. 焦点在x轴上：
顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或
ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或 .
②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率. ④准线距(两准线的距离);通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)
“长加短减”原则：
构成满足(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)
⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.
⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的'，它们具有共同的渐近线：.
⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.
例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程?
解：令双曲线的方程为：，代入得.
⑹直线与双曲线的位置关系：
区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条;
区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条;
区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条;
区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条;
区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.
小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.
(2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.
⑺若P在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为m︰n.
简证： =.
常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.
双曲线方程知识点在高考中属于比较重要的考察点，希望考生认真复习，深入掌握。
篇5：抛物线知识点总结
抛物线知识点总结
。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
。
当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
。
当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。
。
抛物线与y轴交于(0，c)
=b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
=b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
抛物线
y = ax^2 + bx + c (a≠0)
就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c
置于平面直角坐标系中
a >0时开口向上
a 0时函数图像与y轴正方向相交
c0)
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
篇6：抛物线知识点总结
关于抛物线知识点总结
平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。下面导师为大家带来的是初中数学知识点归纳之抛物线。以下是“抛物线知识点总结”希望能够帮助的到您！
抛物线
y = ax^2 + bx + c (a≠0)
就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c
置于平面直角坐标系中
a >0时开口向上
a 0时函数图像与y轴正方向相交
c0)
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
大家看过初中数学知识点归纳之抛物线，要知道其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。。接下来还有更多更全的初中数学知识点大全等着大家来记忆呢。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的`公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。