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本章内容
矢量代数
三种常用的正交曲线坐标系
标量场的梯度
矢量场的通量与散度
矢量场的环流和旋度
无旋场与无散场
拉普拉斯运算与格林定理
亥姆霍兹定理
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1. 标量和矢量
矢量的单位矢量：
标量：一种只用大小描述的物理量。
矢量代数
矢量：一种既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字
母或带箭头的字母表达。
矢量的几何表达：一种矢量可用一条有方向的线段来表达
注意：单位矢量不一定是常矢量。
矢量的几何表示
常矢量：大小和方向均不变的矢量。
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矢量用坐标分量表达
z
x
y
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（1）矢量的加减法
两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线,如图所示。
矢量的加减符合互换律和结合律
2. 矢量的代数运算
在直角坐标系中两矢量的加法和减法：
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（2）标量乘矢量
（3）矢量的标积（点积）
两矢量的标量积也称为点积(本书称为标积)。
定义一种矢量在另一矢量上的投影与另一矢
量模的乘积，成果为标量。
A
θ
B
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（4）矢量的矢积（叉积）
写成行列式形式为
亦称叉积，成果仍为一种矢量，用矢量C表达，C的大小
为A和B构成的平行四边形的面积，方向垂直与矢量A和B构成
的平面且A、B和C三者符合右手螺旋法则。
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（5）矢量的混合运算
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三维空间任意一点的位置可通过三条互相正交曲线的交点来确定。
三种常用的正交曲线坐标系
在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。
三条正交曲线构成确实定三维空间任意点位置的体系，称为正交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量。
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