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当f(x)是次数不超过n次的多项式时，f(x)的插值多项式pn(x)就是它自身，这时，假如不计舍入误差，则公式(1)'将精确地成立，即有
尤其地，令f(x)=1知：
求积公式的误差
假如数据f(xk)的舍入误差均不超过ε，则根据第1章第2节的讨论，积分值：
的舍入误差限为：
而在求积系数λk全为正数的状况下，上述误差限等于：
可见，只要数据f(xk)有足够多的有效数字，就可以控制积分值I的舍入误差充足小。由此得知，舍入误差对数值积分的影响不像数值微分那样明显。
求积公式的截断误差
分析求积公式的截断误差。
先考察梯形法则。假定f(x)的二阶导数在(a,b)上变化不大，即设f''(x)近似地取某个定值C2。将f(x)在x=a处泰勒展开，有：
再对上式两端在(a,b)上求积分，得：
（）
截断误差
另首先，注意到
代入梯形公式(2)，知
式()与()的前两项相似，相减即得
在长为h=(b–a)/n的每个子区间(xk-1,xk)上用梯形公式计算积分值，其误差按()式近似地取定值–C2h3/12，因此将它乘上n倍即得复化梯形公式(5)的余项：
（）
（）
辛卜生公式的误差
继续考察辛卜生公式。假定f(4)(x)在(a,b)上近似地取定值C4，将f(x)在(a,b)的中点c=(a+b)/2展开：
然后将该展开式在(a,b)上求积分，注意到其中的第二项f '(c)(x–c)和第四项f '''(c)(x–c)3/3!的积分均为0，我们有
辛卜生公式的误差
另首先，将辛卜生公式(3)右端各项同样在点c展开，得：
代入(3)式，得：
辛卜生和柯特斯公式的误差
于是运用(14)式，有
假如在每个子区间(xk-1,xk)上使用这个估计式，即得复化辛卜生公式(6)的余项
类似地可以证明，假如f(6)(x)在(a,b)上变化不大，近似地取某个定值C6，则柯特斯公式(7)的余项为：
（）
求积公式的误差余项的证明
上面讨论积分余项时，我们曾分别假定f''(x)，f(4)(x)和f(6)(x)在(a,b)上近似地取定值。其实这些限制（它们都很苛刻）可以放弃。
求积公式的误差余项的证明
对梯形公式，假定f(x)在(a,b)有持续的二阶导数，将f(x)在x=a处作泰勒展开
其中，T1(x)为一阶泰勒多项式，R1(x)为泰勒余项。梯形公式的余项即为
求积公式的误差余项的证明
由于梯形公式对一次多项式精确成立，且考虑到R1(a)=0，故有
将上式中累次积分互换积分次序，则可推得
其中，