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式中， ，称为时间常数，开环放大系数越大，时间常数越小。
由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。其传递函数是 s的一次有理分式。
一阶系统的微分方程为：
-
典型的一阶系统的结构图如图所示。
一阶系统的数学模型
单位脉冲信号与单位阶跃信号的一阶导数、单位斜坡信号的二阶导数和单位加速度信号的三阶导数相等。
单位脉冲响应与单位阶跃响应的一阶导数、单位斜坡响应的二阶导数和单位加速度响应的三阶导数也相等。
一阶系统的单位加速度响应－－线性系统的特点
开环传递函数为:
闭环传递函数为:
-
典型结构的二阶系统如右图所示：
由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。它在控制工程中的应用极为广泛。许多高阶系统在一定的条件下，也可简化为二阶系统来研究。
典型二阶系统的微分方程 ：
经典二阶系统的数学模型
称为典型二阶系统的传递函数， 称为阻尼系数， 称为无阻尼振荡圆频率或自然频率。这两个参数称为二阶系统特征参数。T称为二阶系统的时间常数。
其特征根为：
二阶系统的特征方程为：
注意：当 不同时，特征根有不同的形式，系统的阶跃响应形式也不同。它的阶跃响应有振荡和非振荡两种情况。
⒈ 当 时，特征方程有一对共轭的虚根，称为零(无)阻尼系统，系统的阶跃响应为持续的等幅振荡。
⒉ 当 时，特征方程有一对实部为负的共轭复根，称为欠阻尼系统，系统的阶跃响应为衰减的振荡过程。
⒊ 当 时，特征方程有一对相等的实根，称为临界阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。
⒋ 当 时，特征方程有一对不等的实根，称为过阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。
阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应形式如下表所示：
单位阶跃响应
极点位置
特征根
阻尼系数
单调上升
两个互异负实根
单调上升
一对负实重根
衰减振荡
一对共轭复根(左半平面）
等幅周期振荡
一对共轭虚根
经典二阶系统的性能指标（衰减振荡瞬态过程）
最大超调量
2、调节时间 ：
[例] 有一位置随动系统，其方块图如图所示。其中K=4，T=1。试求： (1) 该系统的无阻尼振荡频率 wn；(2)系统的阻尼系数z；(3)系统超调量d%和和调整时间ts；（4）假如规定z＝，在不变化时间常数T的状况下，应怎样变化系统开环放大系数K。
解： 系统的闭环传递函数为:
（4）当规定在z＝，wn=1/2z= ，则K＝wn2=。可见要满足二阶工程最佳参数的规定（该例中为增长阻尼系数），必须减少开环放大系数 K的值。
传递函数：
当 0 < z < 1 时，极点分布如下：
经典三阶系统的瞬态响应
三阶系统的单位阶跃响应由三部分构成：稳态项，共轭复极点形成的振荡分量，实极点构成的衰减指数项分量。