文档介绍：该【数学模型-(第五版)(2)公开课一等奖课件赛课获奖课件 】是由【读书百遍】上传分享，文档一共【121】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【数学模型-(第五版)(2)公开课一等奖课件赛课获奖课件 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第三章 简单优化模型
优化——工程技术、经济管理、科学研究中的常见问题.
用数学建模措施处理优化问题的过程
简单优化模型归结为函数极值问题，用微分法求解.
材料强度最大
运送费用最低
利润最高
风险最小
优化目的与决策
模型假设与建立
数学求解与分析
属于数学规划的优化模型在第四章讨论.
存贮 模型
森林救火
倾倒的啤酒杯
铅球掷远
不买贵的只买对的
血管分支
冰山运送
影院里的视角和仰角
易拉罐形状和尺寸的最优设计
第三章
简单优化模型
存贮模型
问 题
配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设
备要付生产准备费，产量不小于需求时要付贮存费. 该厂
生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出.
已知某产品曰需求量100件，生产准备费5000元，贮存费
每曰每件1元. 试安排该产品的生产计划，即多少天生产
一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小.
要
求
不只是回答问题，并且要建立生产周期、产量与
需求量、准备费、贮存费之间的关系.
问题分析与思考
每天生产一次, 每次100件,无贮存费,准备费5000元.
曰需求100件，准备费5000元，贮存费每曰每件1元.
10天生产一次, 每次1000件，贮存费900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元.
50天生产一次,每次5000件, 贮存费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元.
平均每天费用950元
平均每天费用2550元
10天生产一次,平均每天费用最小吗?
每天费用5000元
是一种优化问题，关键在建立目的函数.
显然不能用一种周期的总费用作为目的函数.
目的函数——每天总费用的平均值.
周期短，产量小
周期长，产量大
问题分析与思考
贮存费少，准备费多
准备费少，贮存费多
存在最佳的周期和产量，使总费用 (二者之和) 最小.
模 型 假 设
1. 产品每天的需求量为常数 r；
2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2；
3. T天(一周期)生产一次, 每次生产Q件，当贮存量降
为零时，Q件产品立即生产出来 (生产时间不计)；
建 模 目 的
r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小.
4. 为以便起见，时间和产量都作为持续量处理.
模 型 建 立
0
t
q
贮存量表达为时间的函数 q(t)
T
Q
r
t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以
需求速率r递减，q(T)=0.
一周期
总费用
每天总费用平均
值（目的函数）
离散问题持续化
一周期贮存费为
A
=QT/2
模型求解
求 T 使
模型解释
定性分析
敏感性分析
参数c1,c2, r的微小变化对T,Q的影响
T对c1的(相对)敏感度
c1增长1%, %
S(T,c2)=–1/2, S(T,r)=–1/2
c2或r增长1%, %
经济批量订货公式(EOQ公式)
用于订货供应状况:
不容许缺货的存贮模型
模型应用
T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元)
回答原问题
c1=5000, c2=1，r=100
每天需求量 r，每次订货费 c1, 每天每件贮存费 c2 , T天(周期) 订货一次,每次订货Q件，当贮存量降到零时，Q件立即到货.
思考: 为何与前面计算的C=950元有差异?
容许缺货的存贮模型
A
B
O
q
Q
r
T1
t
当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货，导致损失.
原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货).
现假设：容许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足.
T
周期T, t=T1贮存量降到零
一周期总费用
一周期贮存费
一周期缺货费