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5. 应用二元一次方程组
——里程碑上的数
１．一种两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表达为：
２．一种三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：
知识回顾
１０x＋ y
１００ａ＋１０ｂ＋ｃ
你能回答吗？
３．一种两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一种０，得到一种三位数，则这个三位数可表达为：
４．ａ为两位数，ｂ是一种三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一种五位数，则这个五位数可表达为：
知识回顾
１００ａ＋ｂ
１０００ａ＋ｂ
你能回答吗？
小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情境，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？
里程碑上的数
回到情景再现
１２：００是一种两位数，它的两个数字之和为７；
１３：００十位与个位数字与１２：００所看到的恰好颠倒了；
１４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．
里程碑上的数
分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是x，个位数字是y，
那么
时刻
百位数字
十位数字
个位数字
表达式
１２：００
１３：００
１４：００
x
y
１０ x ＋ y
y
x
１０ y ＋ x
x
０
y
１００ x ＋ y
相等关系：１. １２：００看到的数，两个数字之和是７
２. 旅程差相等
相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：
x ＋ y ＝７
２．旅程差：
１２：００－１３：００：
（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）
１３：００－１４：００：
（１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）
旅程差相等：
（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）
根据以上分析，得方程组
x ＋ y ＝７，
（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）.
解方程组
x ＋ y ＝７，
（１０ y ＋ x ）－（１０ x ＋ y ）＝ （１００ x ＋ y ）－（ １０ y ＋ x ）.
整理得
解得
因此，小明在１２：００时看到的里程碑上的数是１６．
学法小结：
１．对较复杂的问题可以通过列表格的措施理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清晰．
２．借助方程组处理实际问题．
x ＋ y ＝７,
y ＝６ x .
x ＝１,
y ＝６.
下面我们接着研究数字问题：
有一种三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比本来的数小４５；又知百位数字的９倍比由十位数字和个位数字构成的两位数小３，试求本来的３位数．
分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字构成的两位数是一种“整体”，可设为一种未知数y，百位数设为x：
百位数字
十位数字
个位数字
表达式
原数
新数
x
y
y
x
１００x＋ y
１０ y ＋x
相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数,
２．９ 百位数字＝两位数－３.
百位数字
十位数字
个位数字
表达式
原数
新数
相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数,
２．９ 百位数字＝两位数－３.
解： 设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成的两位数
为y，根据题意的得：
１００ x ＋ y －４５＝１０ y ＋ x,
９ x ＝ y －３.
解得 x ＝４,
y ＝3９.
答：原来的三位数是４３９．
x
y
１００ x ＋ y
y
x
１０ y ＋ x
填一填：
李刚骑摩托车在公路上高速行驶，上午7:00时
看到里程碑上的数是一种两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字
是
快乐套餐
２０
１