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典例1、木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一种小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下列状况下力F的大小范围。
F
M
m
m
F
M
2025/5/11
解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相似。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg
再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a
解得：F0=μ(M+m) g
因此，F的大小范围为：F>μ(M+m)g
M
fm
F
m
fm
M
fm
F
m
fm
（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=μmg/M
再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a
解得：F0=μ(M+m) mg/M
因此，F的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M
2025/5/11
运动学条件判断法：先求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度，再用假设法求出在外力F作用下滑块和滑板整体的加速度，最终把滑块和滑板的整体加速度与不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度进行大小比较。若滑块与滑板整体的加速度不不小于（不不小于或等于）滑块的最大加速度，即 ，两者之间就不发生相对滑动，反之两者之间就会发生相对滑动。
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典例2、如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。=kt（k是常数），
变式训练、如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则（ ）
A．当F＜ 时，A、B都相对地面静止
B．当F= 时，A的加速度为
C．当F＞ 时，A相对B滑动
D．无论F为何值，B的加速度不会超过
答案：BCD
典例3、如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A，假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等．用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法中对的的是( )
A． kg
B． kg
C．
D．A、
AC
解析：当F≤3 N时，A、B均静止，表明B与地面间最大静
摩擦力为3 N；当3 N＜F≤9 N时，A、B一起以相似加速度
运动，
，由图象斜率知
mA＋mB＝ kg，B与地面间的动摩擦因数为μ2＝
＝；当F＞9 N时，A的加速度为aA＝μ1g，根据图象可
μ1＝，B的加速度为 ，
由图象斜率知mB＝1 kg，mA＝ kg，A、C对．故选AC.
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典例4、质量m=1kg的滑块放在质量为M=2kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，，木板长L=，开始时两者都处在静止状态，如图，试求： （1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相似的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？ （2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=，力F应为多大？（（取g=10m/s2）.
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（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=μmg，此时木板的加速度a2为 a2=f/M=μmg/M =. 由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木板位移 x2= ½a2t2 ① 滑块位移 x1= ½a1t2 ② 位移关系 x1－x2=L ③ 将①、②、③式联立，解出a1= 对滑块，由牛顿第二定律得:F－μmg=ma1 因此 F=μmg+ma1=
x2
x1
L
F
f
f
解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=μmg时，M有最大加速度，此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。 对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=μmg/M =1m/s2
要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM，
对滑块有F0－μmg=mam 因此 F0=μmg+mam=
（3）将滑块从木板上拉出的过程中，系统产生的热量为：
解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=μmg时，M有最大加速度，此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。 对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=μmg/M =1m/s2
要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM，
对滑块有F0－μmg=mam 因此 F0=μmg+mam=
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(1)A、B之间的最大静摩擦力为
fm＞μ1mg＝×1×10 N＝3 N
假设A、B之间不发生相对滑动，则
对A、B整体：F＝(M＋m)a
对A：fAB＝Ma
解得：fAB＝ N
因fAB＜fm，故A、B之间不发生相对滑动．
(2)对B：F－μ1mg＝maB
对A：μ1mg－μ2(M＋m)g＝MaA
据题意：xB－xA＝L
xA＝2(1)aAt2；xB＝2(1)aBt2
解得：t＝ s．
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