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2023 年整理——小学教学资料（word 版）
〔一〕图形的认识、测量
量的计量
一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘
米、毫米。
二、长度单位：
1 千米=1000 米 1 米=10 分米
1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米
1 米=100 厘米 1 米=1000 毫米
三、面积单位是用来测量物体的外表或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、
公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长 100 米的正方形土地，面积是1
公顷。
五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长 1000米的正方形土地，
面积是1 平方千米。
六、面积单位：〔100〕
1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米
1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米
七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方
分米〔升〕、立方厘米〔毫升〕。
八、体积单位：〔1000〕
1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米
1 升=1000 毫升
九、常用的质量单位有：吨、千克、克。
十、质量单位：
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2023 年整理——小学教学资料（word 版）
1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克
十一、常用的时间单位有：
世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
十二、时间单位：〔60〕
1 世纪=100 年 1 年=12 个月
1 年=4 个季度 1 个季度=3 个月
1 个月=3 旬 大月=31 天
小月=30 天 平年二月=28 天
闰年二月=29 天 1 天=24 小时
1 小时=60 分 1 分=60 秒
十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成
高级单位的名数应该除以进率。
十四、常用计量单位用字母表示：
千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm
吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml
平面图形【认识、周长、面积】
一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一
条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一局
部。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直
线都是无限长的。
二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边
的长短无关。角的大小的计量单位是〔°〕。
三、角的分类：小于 90度的角是锐角；等于 90度的角是直角；大于 90度小于180
度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
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2023 年整理——小学教学资料（word 版）
四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两
条线段的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的内角和等于180 度。
八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边 形有：平行四边形、长方形、正
方形、梯形。
十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的
半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的
图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
十四、物体的外表或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
十五、平面图形的面积计算公式推导：
【1】平行四边形面积公式的推导过程？
①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积
等于平行四边形的面积。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积 =底×高。即： S=ah。
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【2】三角形面积公式的推导过程？
①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等
于和它等底等高的平行四边形面积的一半
③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积 =底×高÷ 2。 即：S=ah÷2。
【3】梯形面积公式的推导过程？
①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形
②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形
面积等于平行四边形面积的一半
③因为：平行四边形面积 =底×高，所以：梯形面积 =〔上底＋下底〕×高÷ 2。即：
S=〔a+b〕h÷2。
【4】画图说明圆面积公式的推导过程
①把圆分成假设干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积 =πr×r=πr2。即：S=πr2。
十六、平面图形的周长和面积计算公式：
长方形周长 =〔长+宽〕 × 2
长方形面积 = 长 × 宽
正方形周长 = 边长 × 4
正方形面积 = 边长 × 边长
平行四边形面积 = 底 × 高
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三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
十七、常用数据：
常用 π 值 常用平方数
2π= 12π= 12= 1
3π= 15π= 22=4
4π= 16π= 32=9
5π= 18π= 42=16
6π= 20π= 52=25
7π= 25π= 62=36
8π= 32π= 72=49
9π= = 82=64
10π= = 92=81
立体图形【认识、外表积、体积】
一、长方体、正方体都有6 个面，12条棱，8 个顶点。正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、外表积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的外表积。
五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所 能容纳其它物体的体积叫做
容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：
①等底等高： 体积1︰3
②等底等体积：高1︰3
③等高等体积：底面积 1︰3
七、等底等高的圆柱和圆锥：
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①圆锥体积是圆柱的1/3，
②圆柱体积是圆锥的3 倍，
③圆锥体积比圆柱少2/3，
④圆柱体积比圆锥多2 倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。
九、立体图形公式推导：
【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各局部与圆柱有何关系？〔圆
柱侧面积公式的推导过程〕
①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积 =底面周长×高。
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长 =圆柱的底面周长 =圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形
〔近似的〕进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关局部之间
的关系？
①把圆柱分成假设干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积 =底面积×高。即： V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？
①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
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②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，
发现三次正好倒完。
③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积
等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh。
十、立体图形的棱长总和、外表积、体积计算公式：
名称 计算公式
长方体棱长总和 长方体棱长总和 = 〔长+宽+高〕× 4
长方体外表积 长方体外表积=〔长 ×宽+长×高+宽×高〕×2
长方体体积 长方体体积=长×宽×高
正方体棱长总和 正方体棱长总和=棱长×12
正方体外表积 正方体外表积=棱长 ×棱长 ×6
正方体体积 正方体体积=棱长×棱长×棱长
圆柱体侧面积 圆柱体侧面积=底面周长×高
圆柱体外表积 圆柱体外表积=侧面积+底面积×2
圆柱体体积 圆柱体体积=底面积×高
圆锥体体积=
圆锥体体积
〔二〕图形与变换
一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线
段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。
二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的
长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。
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三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。
〔三〕图形与位置
一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述
具体位置。
二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描
述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。
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