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§(1)
？我们学过那些方程？
具有未知数的等式叫方程
？
具有一种未知数，并且未知数的最
高次数为1的整式方程
？
分母中具有未知数的方程
学习目的
，
根据一元二 次方程的一般
式，确定各项系数
处理有关问题
念，并能处理有关问题
?
问题情景(1)
问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰如下)的高度比,等于下部与所有的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?
A
C
B
雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:
分析:
即
设雕像下部高xm,于是得方程
整理得
x
2-x
?
问题情景(2)
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一种正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一种无盖方盒,假如要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
100㎝
50㎝
x
3600
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .
(100-2x)cm
(50-2x)cm
根据方盒的底面积为3600cm2,得
即
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参与比赛?
问题情景(3)
分析:
所有比赛共
4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,因此所有比赛共 场.
即
(x-1)
学校图书馆去年年终有图书5万册，.
析：设这两年的年平均增长率为x，
去年年终的图书数是5万册，
则今年年终的图书数是5（1＋x）万册；
明年年终的图书数又是今年年终的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.
可列得方程
5（1＋x）2 = ,
整理可得
5x2＋10x－=0. （2）
问题情景(4)
？它们有什么共同特点呢？
特点:
①都是整式方程(方程两边的分母中不能具有未知数）;
②只含一种未知数;
③未知数的最高次数是2.
5x2＋10x－=0.
探究新知:
一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式, 只具有一种未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程（必须满足三个特征）
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一种有关x 的一元二次方程，通过整理，都可以化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
为何要限制a≠0，b,c可以为零吗？
想一想
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
常数项